Jelek és rendszerek / Signals and Systems

Kódja: I000PTMe74

Tantárgyfelelős: dr. Pletl Szilveszter, főiskolai tanár (Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék)

 Óraszám: 2 előadás + 0+ 2 lab.gyak.

 Teljesítés típusa: Kollokvium / aláírás

 Kredit: 6 + 0

 A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: Lineáris algebra és mátrixszámítás alapjai, komplex számok, differenciál- és integrálszámítás, elsőrendű differenciálegyenletek, egyszerű fizikai rendszerek működését leíró egyenletek.

 A tárgy a következő szakokon kerül meghirdetésre: Mérnök informatikus (BSc), Műszaki informatika szak.

 Oktatás cél:

 Jel és rendszerelméleti alapismeretek kialakítása, jelek és rendszerek folytonos és diszkrét időtartományban való vizsgálati módszereinek megismerése. Fontosabb folytonos és diszkrétidejű jelek és azok feldolgozásának megismerése. Idő és frekvenciatartománybeli vizsgálatok kapcsolatának felismerése. Szűrők működésének megismerése. A mintavételezés és digitalizálás problematikájának megértése. Kompetencia kialakítása a jelek és rendszerek vizsgálatára alkalmas programok alkalmazására.

Tartalom hetekre bontva:

1. Általános áttekintés, jel és rendszertechnikai alapfogalmak. Jelek felosztása (folytonosidejű, diszkrétidejű és folytonosértékű, diszkrétértékű, determinisztikus és sztochasztikus).
2. Néhány fontosabb folytonosidejű jel. A független változó (t) módosítása folytonosidejű jel esetén. A konvolúció fogalma.
3. Néhány fontosabb diszkrétidejű jel. A független változó (n) módosítása diszkrétidejű jel esetén. Diszkrétidejű jelek konvolúciója.
4. Rendszerek osztályozása (folytonosidejű, diszkrétidejű és kauzális, nem kauzális és statikus, dinamikus és koncentrált paraméterű, elosztott paraméterű és homogén, nem homogén és additív, nem additív és lineáris, nemlineáris és időinvariáns, idővariáns és determinisztikus, sztochasztikus).
5. Folytonosidejű lineáris rendszerek tulajdonságai. Folytonosidejű időinvariáns lineáris (LTI) rendszerek. Az n-ed rendű állandó együtthatós differenciálegyenlet időtartományban (megoldás és alkalmazás). Időállandó és sajátfrekvencia.
6. Mintavételezés és tartás. Diszkrétidejű lineáris rendszerek tulajdonságai. Diszkrétidejű LTI rendszerek. Differencia egyenletek és alkalmazásuk.
7. Folytonosidejű jelek Fourier analízise. A Fourier-sor, Fourier-integrál. A Fourier-transzformáció alkalmazása és tulajdonságai.
8. Mintavételezés a Fourier-transzformáció szemszögéből. A mintavételezett jel frekvenciaspektrumának meghatározása. A visszaállított jel spektruma. A mintavételezési törvény.
9. LTI rendszer válasza frekvenciatartományban. A Bode-diagram. Jelek szűrése.
10. A Laplace-transzformáció és tulajdonságai. Inverz Laplace-transzformáció. Átviteli függvény.
11. A z-transzformáció és inverze. A z-transzformáció tulajdonságai. A diszkrétidejű átviteli függvény. A diszkrét Fourier transzformáció.
12. Sztochasztikus jelek jellemzői. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Várható érték, vagy elsőrendű momentum. A négyzetes középérték, vagy másodrendű momentum. Autokorreláció és autokovariancia. Korreláció és kovariancia.
13. A korrelációs függvények Laplace és Fourier transzformáltja. A korrelációs függvények és a frekvencia függvény kapcsolata

 A gyakorlati órák általános célú számítógépes teremben MATLAB, Simulink, Control System Toolbox eszközök felhasználásával kerülnek megszervezésre.

Követelmények:

 A gyakorlatokon rendszeresen ellenőrzött felkészült megjelenés és 6 kis zárthelyi (10 pontos) megírása, amelynek időpontjainak kihirdetése az első gyakorlati foglalkozáson történik. A kis zárthelyi nem pótolható. A szorgalmi időszakban egy nagy zárthelyi (40 pont) írása.

 Pontszámítás 6*10+1*40=100.

 A tantárgyra adandó osztályzat az alábbiak szerint alakul:

 0 - 50 % (pont) Elégtelen

 51 - 60 % (pont) Elégséges

 61 - 70 % (pont) Közepes

 71 - 80 % (pont) Jó

 81 - 100 % (pont) Jeles

 A vizsgaidőszakban a kollokvium keretében a 40 pontos zárthelyi javítható.

Irodalom:

 [1] Lantos Béla: Irányítási rendszerek elmélete és tervezése I. Egyváltozós szabályozások. Akadémiai Kiadó, 2. kiadás, 2005, ISBN 963 05 8249 X.

 [2] Fodor György: Jelek és rendszerek. Műegyetem Kiadó, 2006, ISBN 963 420 869 X.

 [3] Zoran Gajić: Linear Dynamic Systems and Signals. Prentice Hall, 2003, ISBN 0-201-61854-0

 [4] Edward W. Kamen, Bonnie S. Heck: Fundamentals of Signals and Systems Using The Web and MATLAB, Second Edition. 2000, Prentice-Hall.