Kiszámíthatóságelmélet

kódjai: I013e és I013g vagy IB013e és IB013g

Felelős tanszék: Számítástudomány Alapjai Tanszék

 Nappali tagozaton:

   Előadás: heti 2 óra / 5 kredit (I013e), illetve 4 kredit (IB013e). Teljesítés módja: Kollokvium.

   Gyakorlat: heti 1 óra / 0 kredit. Teljesítés módja: Aláírás.

   A kurzus felvételének előfeltételei: Bonyolultságelmélet

Tematika:

 Kiszámítható függvények a természetes számok felett. RAM-gépekkel kiszámítható függvények, primitív rekurzív függvények és általános rekurzív függvények. A RAM-gépekkel kiszámítható és az általános rekurzív függvények ekvivalenciája.

 Programok Gödel-számozása. A megállási probléma. Univerzális RAM-programok.

 Rekurzív és rekurzívan felsorolható halmazok. Normálformatételek.

 A paraméter tétel és rekurziós tételek. Rice tétele.

 Erős visszavezetési fogalmak. Rekurzív permutációk és Myhill izomorfizmus tétele. Teljes, produktív és kreatív halmazok.

 Relatív kiszámíthatóság. Az aritmetikai hierarchia.

 A kiszámíthatóság további ekvivalens definíciói (Post-Turing programok, Turing-gép, átírási rendszerek stb.). Néhány nevezetes eldönthetetlenségi eredmény.

Ajánlott irodalom:

•  M. D. Davis, R. Sigal, E. J. Weyuker, Computability, complexity, and languages, Fundamentals of theoretical computer science, Second edition. Computer Science and Scientific Computing. Academic Press, Inc., 1994.

•  N. J. CUTLAND, Computability. An introduction to recursive function theory. Cambridge University Press, 1994.

A kurzus teljesítésének feltételei:

Nappali:

 A gyakorlat és a vizsga csak azonos tanulmányi félévben teljesíthetők. Korábbi gyakorlati teljesítmény nem vehető figyelembe és a gyakorlat kötelező látogatása alól sem mentesít.

 A kurzusok teljesítéseinek értékelése pontozás alapján történik. Maximálisan összegyűjthető pontszám 100, amelyből a gyakorlaton 40-et, a vizsgán 60-at lehet megszerezni.

 A gyakorlat teljesítésének (az aláírás megszerzése) feltételei:

 A gyakorlat látogatása kötelező. Egynél több igazolatlan hiányzás (ami nem eshet a zárthelyi dolgozatírások időpontjába) esetén a gyakorlat nem teljesített. Igazolt hiányzás esetén az igazolását a hallgató köteles a hiányzást követő első gyakorlaton bemutatni az oktatónak.

 Amennyiben a hallgató igazoltan többet hiányzott, mint az adott kötelező foglalkozásra megállapított 6 heti összes óraszám, pótlásnak helye nincs, a tantárgy nem teljesített.

 2 zárthelyi dolgozat sikeres megírása, amelyek időpontjainak kihirdetése az első gyakorlaton történik. A zárthelyi dolgozat témaköre a gyakorlaton és az előadáson a dolgozatírást megelőző hétig elhangzott anyagból kerül ki. Dolgozatonként a maximális pontszám 20. A dolgozat sikeres, ha az elért pontszám legalább 6. Csak egy sikertelen dolgozat javítható az első gyakorlaton kihirdetett időpontban. Sikeres dolgozat nem javítható. A javító dolgozat témaköre a sikertelen dolgozatéval azonos. A legalább 30%-ra megírt javító dolgozat minősül sikeresnek és a pontszáma 6. Az igazolt hiányzás miatti dolgozatírás pótlása a javító dolgozatírással együtt történik. Az ilyen dolgozatok témaköre és értékelése megegyezik a pótolandó dolgozatéval.
A gyakorlat csak sikeres vizsga esetén teljesített aláírással.

 A vizsga (kollokvium) teljesítésének feltételei:

 Csak az a hallgató vizsgázhat az ETR-ben meghirdetett vizsganapokon, aki a gyakorlaton a fentiek szerint meghatározott módon legalább 12 pontot gyűjtött, érvényes jelentkezése van az adott vizsganapra az ETR-ben, bemutatja a vizsgán az ETR-ből nyomtatott kurzusteljesítési lapot és a leckekönyvét /diákigazolványát.
Az előre kiadott tételekből a vizsgáztató által kiválasztott 2 tételt kell sikeresen kidolgozni. Tételenként 30 a maximális pontszám. Sikeres a tétel kidolgozása, ha a kapott pontszám legalább 9.

 A kollokvium érdemjegyének meghatározása a gyakorlaton és a vizsgán a fenti feltételeket kielégítő szerzett pontok összege alapján történik a következő ponthatárok szerint:

• 0 - 29 pont : elégtelen (1)
• 30 - 49 pont : elégséges (2)
• 50 - 69 pont : közepes (3)
• 70 - 84 pont : jó (4)
• 85 - 100 pont : jeles (5)

 Vizsgáról való hiányzásra vonatkozó szabályozás:

 A TVSZ 13.4. pontja szerint "a vizsgáról való nem engedélyezett távolmaradás elhasznált vizsgaalkalomnak minősül, mellyel a lehetséges vizsgaismétlések számát csökkenteni kell".

 Vizsgáról való hiányzás igazolásával a hallgatónak a vizsgáztató oktatóhoz kell fordulni.

 Sikeres kollokviumot javító vizsga teljesítésének feltételei:

 Sikeres vizsga megismétlésére a TVSZ. 15. pontjában leírtak érvényesek. A sikeres vizsgát javító vizsga ekkor két részből áll. Egyik rész a gyakorlat témakörére épülő feladatsor sikeres megoldása. Ennek maximális pontszáma 40 és a feladatsor megoldása akkor sikeres, ha legalább 12 pontos. Másik rész az előre kiadott tételekből a vizsgáztató által kiválasztott 2 tétel sikeres kidolgozása. Tételenként 30 a maximális pontszám. Sikeres a tétel kidolgozása, ha a kapott pontszám legalább 9. A kollokvium érdemjegyének meghatározása a sikeresen kidolgozott 2 tételre és a feladatsorra kapott pontszámok összege alapján történik a ponthatárok szerint.