Bonyolultságelmélet

kódjai: I507e, I507g, IL507e, IL507g, IB507e, IB507g, IBL507e, IBL507g

Felelős tanszék: Számítástudomány Alapjai Tanszék

 Nappali tagozaton:

   Előadás: heti 2 óra / 5 kredit (I507e), illetve 4 kredit (IB507e). Teljesítés módja: Kollokvium.

   Gyakorlat: heti 1 óra / 0 kredit. Teljesítés módja: Aláírás.

 Levelező tagozaton

   Előadás: összesen 13 óra / 5 kredit (IL507e), illetve 4 kredit (IBL507e). Teljesítés módja: Kollokvium.

   Gyakorlat: összesen 5 óra / 0 kredit. Teljesítés módja: Aláírás.

 A kurzus felvételének előfeltételei: Diszkrét matematika I.

Tematika:

 Algoritmikus problémák és megoldásai idő és tárigényének elemzése. Az ,  és  jelölések. Példák polinomiális algoritmusokra (elérhetőség gráfokban). Példák olyan feladatokra, amelyek jelen ismereteink szerint csak az összes lehetséges megoldás megvizsgálásával oldhatók meg (pld. Hamilton kör). A P és NP osztátyok nem formális definíciója.

 Turing-gépek mint a számítás formális modelljei. Problémák példányainak szavakkal való reprezentálása. Az idő- és tárigény becslése. Megfelelően tömör kódolások.

 Turing-gépek változatai. Többszalagos és többdimenziós Turing-gépek szimulálása egyszalagos géppel. Nemdeterminizmus. A polinomiális tézis.

 Turing-gépek mint felismerő eszközök. Eldöntési problémák. Rekurzív nyelvek. Rekurzív nyelvek zártsága a Boole-féle műveletekre. Rekurzívan felsorolható nyelvek. Turing-gép által kiszámított függvények. Parciális rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis.

 Turing-gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. Példák további megoldhatatlan problémákra (pld. Post megfelelkezési probléma, Hilbert 10. problémája, eldönthetetlen problémák környezetfüggetlen nyelvekre.)

 Idő- és tárkorlátos többszalagos Turing-gépek. Lineáris felgyorsítás és a szalag "összenyomása". Megengedett bonyolultsági függvények. Idő- és tárbonyolultsági osztályok. A P és az NP osztályok. Az L és NL osztályok. Az EXP osztály.

 Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az elérhetőségi módszer.

 . Savitch tétele és az Immermann-Szelepcsényi tétel.

 Logaritmikus tárban és polinomiális időben való visszavezetés. Teljesség. A P = NP kérdés és NP-teljes problémák. Cook-tétele (SAT NP-teljes). További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf probléma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat stb.).

 PSPACE-teljes problémák (QBF, kétszemélyes játékok, reguláris kifejezések ekvivalenciája). NL-teljes problémák.

 Véletlent használó algoritmusok. Prímszámok tesztelése, Randomizált bonyolultsági osztályok: RP, ZPP és BPP.

 Kriptográfiai alapfogalmak. Nyilvános kulcsú kriptográfia, az RSA rendszer. Interaktív protokollok.

 Párhuzamos számítási modellek. Az NC osztály.

 Idő- és tárhierarchia tételek. Bizonyíthatóan nehéz problémák. .

Ajánlott irodalom:

•  H. Lewis and C. Papadimitriou: Elements of the Theory of Computation, Prentice-Hall, 1981.

•  C. Papadimitriou: Számítási bonyolultság, Novadat Kiadó, 1999.

•  M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing Company, 1997.

•  D. Kozen: Automata and Computability, Undergraduate text in computer science, Springer-Verlag, 1997.

•  M.D. Davis, E.J. Weyuker: Computability, Complexity, and Languages, Academic Press, 1985.

•  Lovász László: Algoritmusok bonyolultsága, Tankönyvkiadó, 1989.

A kurzus teljesítésének feltételei:

Nappali:

 A gyakorlat és a vizsga csak azonos tanulmányi félévben teljesíthetők. Korábbi gyakorlati teljesítmény nem vehető figyelembe és a gyakorlat kötelező látogatása alól sem mentesít.
A kurzusok teljesítéseinek értékelése pontozás alapján történik. Maximálisan összegyűjthető pontszám 100, amelyből a gyakorlaton 40 pontot, a vizsgán 60 pontot lehet megszerezni.

 A gyakorlat teljesítésének (az aláírás megszerzése) feltételei:
A gyakorlat látogatása kötelező. Egynél több igazolatlan hiányzás (ami nem eshet a dolgozatírások időpontjába) esetén a gyakorlat nem teljesített. Igazolt hiányzás esetén az igazolását a hallgató köteles a hiányzást követő első gyakorlaton bemutatni az oktatónak.
Amennyiben a hallgató igazoltan többet hiányzott, mint az adott kötelező foglalkozásra megállapított 6 heti összes óraszám, pótlásnak helye nincs, a tantárgy nem teljesített.

 Gyakorlati teljesítésben 40 pont a maximálisan megszerezhető pontszám és minimum 16 pontot meg kell szerezni a vizsgához való jogosultsághoz.
Ennek módja:

• (a) a szorgalmi időszak 4., 7., és 10. gyakorlatán kis, tízperces dolgozatok megírása, melyek egyenként maximum 6 pontosak,
• (b) a szorgalmi időszak 12. vagy 13. gyakorlatán (ennek rögzítése a szorgalmi időszak első két hetében kihirdetésre kerül) egy teljes órás, 28 pontos dolgozat megírása.

• (a) Legfeljebb 2 kisdolgozat megírása pótolható a nagydolgozat írásával együtt, ilyen esetben a hallgató 34, illetve 40 pontért írhat dolgozatot attól függően, hogy egy vagy két kisdolgozatot pótol.
• (b) A nagydolgozat írása pótolható a javítódolgozat írásával azonos időben.

 A vizsga (kollokvium) teljesítésének feltételei:
Csak az a hallgató vizsgázhat az ETR-ben meghirdetett vizsganapokon, aki a gyakorlaton a fentiek szerint meghatározott módon legalább 16 pontot gyűjtött, érvényes vizsgabejelentkezése van az adott vizsganapra az ETR-ben, bemutatja a vizsgán az ETR-ből nyomtatott kurzusteljesítési lapot és igazolja személyazonosságát (a leckekönyv /diákigazolvány bemutatásával).

 A vizsga összpontszáma 60, amely két 30 pontos részből áll össze:

• (a) egy a tárgy teljes anyagát kisebb kérdések formájában számon kérő 30 pontos rész, melyet minimum 12 pontra teljesíteni kell,
• (b) előre kiadott tételsorból az oktató által kijelölt egy darab 30 pontos tétel kidolgozása, melyet minimum 7 pontra teljesíteni kell.

 Sikeres vizsga esetén a kollokvium érdemjegye a gyakorlati és a vizsga pontszámának összege alapján, sávosan kerül meghatározásra az alábbiak szerint:

• 0 - 34 pont : elégtelen (1)
• 35 - 49 pont : elégséges (2)
• 50 - 69 pont : közepes (3)
• 70 - 84 pont : jó (4)
• 85 - 100 pont : jeles (5)

 Vizsgáról való hiányzásra vonatkozó szabályozás:
A TVSZ 13.4. pontja szerint "a vizsgáról való nem engedélyezett távolmaradás elhasznált vizsgaalkalomnak minősül, mellyel a lehetséges vizsgaismétlések számát csökkenteni kell".
Vizsgáról való hiányzás igazolásával a hallgatónak a vizsgáztató oktatóhoz kell fordulni.

 Sikeres kollokviumot javító vizsga teljesítésének feltételei:
Sikeres vizsga megismétlésére a TVSZ. 15. pontjában leírtak érvényesek. A sikeres vizsgát javító vizsga ekkor két fő részből áll. Egyik rész a gyakorlat témakörére épülő 40 pontos feladatsor minimum 16 pontra való megírása.
Másik rész a fentiek szerinti vizsga letétele.
A vizsgajegye ekkor a legalább 16 pontos dolgozat és a sikeres vizsga pontszámainak összege alapján a fenti sávos rendszer szerint határozódik meg.

 Tehetséggondozó programban a kurzus teljesítési feltételei:

 A tehetséggondozó gyakorlat teljesítéséhez további 40 pontot lehet megszerezni egy teljes órás tehetséggondozó dolgozat megírásával a szorgalmi időszak 12. vagy 13. hetében. A teljesítéshez legalább 16 pont megszerzése szükséges. Amennyiben a hallgató ezt nem éri el, a dolgozat az utolsó gyakorlati héten javítható. Javító dolgozattal legfeljebb 16 pont szerezhető.

 A tehetséggondozó szóbeli vizsgán egy, a normál vizsga teljesítéséhez szükséges előre kiadott tételből kell szóban felelni. A szóbeli felelettel 60 pont szerezhető, a teljesítéshez legalább 19 pont szükséges.

 A tehetséggondozó kurzus teljesítéséért járó jegy a gyakorlaton és a szóbeli vizsgán szerzett pontszámok alapján kerül meghatározásra a normál kurzusra vonatkozó ponthatárok alkalmazásával.

Levelező:

 A gyakorlat és a vizsga csak azonos tanulmányi félévben teljesíthetők. Korábbi gyakorlati teljesítmény nem vehető figyelembe.

 A kurzusok teljesítéseinek értékelése pontozás alapján történik. Maximálisan összegyűjthető pontszám 100, amelyből a gyakorlaton 40-et, a vizsgán 60-at lehet megszerezni.

 A gyakorlat teljesítésének (az aláírás megszerzése) feltételei:
1 darab zárthelyi dolgozat sikeres megírása, amely időpontjának kihirdetése az első órán történik. Zárthelyi dolgozat írásakor csak igazolt távollét megengedett.
A zárthelyi dolgozat témaköre a gyakorlaton és az előadáson a dolgozatírást megelőző hétig elhangzott anyagból kerül ki.
A dolgozat maximális pontszáma 40. A dolgozat sikeres, ha az elért pontszám legalább 12. Csak sikertelen dolgozat javítható az első órán kihirdetett időpontban. Sikeres dolgozat nem javítható. A javító dolgozat témaköre a sikertelen dolgozatéval azonos. A legalább 30%-ra megírt javító dolgozat minősül sikeresnek és a pontszáma 12.
Az igazolt hiányzás miatti dolgozatírás pótlása a javító dolgozatírással együtt történik. Az ilyen dolgozat témaköre és értékelése megegyezik a pótolandó dolgozatéval.

 A gyakorlat csak sikeres vizsga esetén teljesített aláírással.

 A vizsga (kollokvium) teljesítésének feltételei:
Csak az a hallgató vizsgázhat az ETR-ben meghirdetett vizsganapokon, aki a gyakorlaton a fentiek szerint meghatározott módon legalább 12 pontot gyűjtött, érvényes vizsgabejelentkezése van az adott vizsganapra az ETR-ben, bemutatja a vizsgán az ETR-ből nyomtatott kurzusteljesítési lapot és igazolja személyazonosságát (a leckekönyv /diákigazolvány bemutatásával).

 A vizsga összpontszáma 60, amely két 30 pontos részből áll össze:

• (a) egy a tárgy teljes anyagát kisebb kérdések formájában számon kérő 30 pontos rész, melyet minimum 12 pontra teljesíteni kell,
• (b) előre kiadott tételsorból az oktató által kijelölt egy darab 30 pontos tétel kidolgozása, melyet minimum 7 pontra teljesíteni kell.

 Sikeres vizsga esetén a kollokvium érdemjegye a gyakorlati és a vizsga pontszámának összege alapján, sávosan kerül meghatározásra az alábbiak szerint:

• 0 - 30 pont : elégtelen (1)
• 31 - 49 pont : elégséges (2)
• 50 - 69 pont : közepes (3)
• 70 - 84 pont : jó (4)
• 85 - 100 pont : jeles (5)

 Vizsgáról való hiányzásra vonatkozó szabályozás:
A TVSZ 13.4. pontja szerint "a vizsgáról való nem engedélyezett távolmaradás elhasznált vizsgaalkalomnak minősül, mellyel a lehetséges vizsgaismétlések számát csökkenteni kell".
Vizsgáról való hiányzás igazolásával a hallgatónak a vizsgáztató oktatóhoz kell fordulni.

 Sikeres kollokviumot javító vizsga teljesítésének feltételei:
Sikeres vizsga megismétlésére a TVSZ. 15. pontjában leírtak érvényesek. A sikeres vizsgát javító vizsga ekkor két fő részből áll. Egyik rész a gyakorlat témakörére épülő 40 pontos feladatsor minimum 12 pontra való megírása.
Másik rész a fentiek szerinti vizsga letétele.
A vizsgajegye ekkor a legalább 12 pontos dolgozat és a sikeres vizsga pontszámainak összege alapján a fenti sávos rendszer szerint határozódik meg.