Jelek és rendszerek
- 2 óra előadás (kollokvium), 2 óra laboratóriumi gyakorlat (Gyakorlati jegy)
- 3+2 kredit, őszi félév
Tematika
Általános áttekintés, jel és rendszertechnikai alapfogalmak. Jelek felosztása (folytonosidejű, diszkrétidejű és folytonos értékű, diszkrét értékű, determinisztikus és sztochasztikus).
Néhány fontosabb folytonosidejű jel. A független változó (t) módosítása folytonosidejű jel esetén. A konvolúció fogalma.
Néhány fontosabb diszkrétidejű jel. A független változó (n) módosítása diszkrétidejű jel esetén. Diszkrétidejű jelek konvolúciója.
Rendszerek osztályozása (folytonosidejű, diszkrétidejű és kauzális, nem kauzális és statikus, dinamikus és koncentrált paraméterű, elosztott paraméterű és homogén, nem homogén és additív, nem additív és lineáris, nemlineáris és időinvariáns, idővariáns és determinisztikus, sztochasztikus).
Folytonosidejű lineáris rendszerek tulajdonságai. Folytonosidejű időinvariáns lineáris (LTI) rendszerek. Az n-ed rendű állandó együtthatós differenciálegyenlet időtartományban (megoldás és alkalmazás). Időállandó és sajátfrekvencia. Állapottér.
Mintavételezés és tartás. Diszkrétidejű lineáris rendszerek tulajdonságai. Diszkrétidejű LTI rendszerek. Differencia egyenletek és alkalmazásuk.
Folytonosidejű jelek Fourier analízise. A Fourier-sor, Fourier-integrál. A Fourier-transzformáció alkalmazása és tulajdonságai.
Mintavételezés a Fourier-transzformáció szemszögéből. A mintavételezett jel frekvenciaspektrumának meghatározása. A visszaállított jel spektruma. A mintavételezési törvény.
LTI rendszer válasza frekvenciatartományban. A Bode-diagram. Jelek szűrése.
A Laplace-transzformáció és tulajdonságai. Inverz Laplace-transzformáció. Átviteli függvény.
A z-transzformáció és inverze. A z-transzformáció tulajdonságai. Az impulzus átviteli függvény. A diszkrét Fourier transzformáció.
Sztochasztikus jelek jellemzői. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Várható érték, vagy elsőrendű momentum. A négyzetes középérték, vagy másodrendű momentum. Autokorreláció és autokovariancia. Korreláció és kovariancia.
A korrelációs függvények Laplace és Fourier transzformáltja. A korrelációs függvények és a frekvencia függvény kapcsolata
