
Több közlemény is foglalkozik valósnak nem mondható dinamikai rendszerek kaotikusságával. Ezen a területen valós rendszerek kaotikusságának matematikai bizonyítóerejû tárgyalása nagyon ritka, azonban számos rendszerrõl sejthetõ a kaotikus viselkedés. Jelen dolgozatban is egy ilyen sejtés számítógéppel segített matematikai bizonyítását fogjuk megadni. J.~Hubbard egy egyszerûnek tûnõ kényszererõs fékezett ingáról állítja, hogy kaotikus~\cite{Hubbard99, ODE99}, de matematikai bizonyítást nem ad annak létezésére. Ezen dinamikai rendszer érdekessége, hogy a kaotikus viselkedést köznapi szavakkal, matematikai fogalmak nélkül is meg lehet fogalmazni. Jelen esetben ez azt jelenti, hogy az alsó ponton való áthaladás jellegével is le lehet írni ezt a viselkedést, mely így egy szabad szemmel is tapasztalható jelenség.

Az elsõ részben egy, a kaotikusságot kimutatni képes eljárást definiálunk. A technika egy Smale-patkó megmutatásán alapul, melynek léte egyszerû halmazelméleti tartalmazási tulajdonságokkal igazolható. Így ez az eljárás -- az intervallumos számítógépes számításokkal ötvözve -- képes matematikai bizonyító erõvel kimutatni a kaotikus régiók létezését. A fejezet végén bemutatunk néhány gyakrabban használt fõbb patkókat és a hozzájuk tartozó halmazelméleti tulajdonságokat.

A fejezetben szereplõ technikák ismertetése során közölt tételeket matematikailag nem bizonyítjuk. \Az{\ref{praktikustetel}}.\ Tétel bizonyítását is csak a dolgozat megértéséhez szükséges mélységben mutatjuk be. 

Majd a vizsgált inga bemutatása után megmutatjuk a vizsgált kényszererõs fékezett inga periodikus megoldásait és megadjuk ezen megoldások kezdõértékeinek egy matematikailag is megbízható befoglalását. Majd a karakterisztikus multiplikátor módszerrel meghatározzuk ezen megoldások stabilitását/instabilitását.

\Aref{1.2.5}-ös fejezetben bemutatjuk egy a kaotikus viselkedéshez szükséges, de nem elégséges állítás számítógépes bizonyítását. Az ehhez tartozó numerikus eredmények és az állítás megtalálható a SCAN konferencia különkiadványában~\cite{Csendes05}. Majd a következõ részben Hubbard ötletét követve egy teljes bizonyítást adunk~\cite{Banhelyi07f} az ismertett inga kaotikus tulajdonságára, melyrõl egy összefoglaló dolgozatot is elkészítettünk~\cite{Banhelyi07g}.

\Aref{1.4.1}-es fejezetben a hagyományos ingán bemutatnuk egy az inga állapotaitól független stabilizálási eljárást. Ezen az eljáráson alapulva megpróbálkozunk az általunk tekintett kényszererõs inga instabil megoldását stabilizálni. Majd a korábban megismert számítógépes eljárással bebizonyítjuk a multilikátorok segítségével, hogy ez az eljárás valóban stabilizálja az inga instabil megoldását.
  