3. gyak

(1). Lássuk be, hogy a szimmetrikus differencia halmazművelet segítségével definiált távolság eleget tesz a távolságmetrikák axiómarendszerének!

2. Számoljuk ki a 'makk' és 'kakaó' szavak közötti szerkesztési távolságot az előadáson ismertetett táblázatkitöltős módszerrel!

(3). Számold ki az x=[3, 4, 5, 6], y =[4, 3, 2, 1] pontok koszinusz hasonlóságát/távolságát!
A v_1=[1, -1, 1, 1], v_2=[-1, 1, -1, 1] és a v_3=[1, 1, -1, -1] irányokba történő véletlen projekciók alapján mekkorának becsülnénk a 2 vektor által bezárt szög nagyságát?
Hogy változik a becslésünk, amennyiben az összes lehetséges módon elvégezzük a 2 vektor projekcióját? (érdemes lehet használni a generateAllBinaryOutcomes.m fájlt, ami az összes szóbajöhető módon létrehozza a +/-1 értékekből álló vetorokból képzett mátrixot)

(4). A generate_mvn.m függvényt használva generálj mu=[10 3] várható értékkel, és [4 -4; -4 5] kovarianciamátrixszal rendelkező kétdimenziós véletlen adatmátrixot!

5. Tudjuk, hogy egy 2D-s megfigyeléssorozatunk a [1.5 v; z 6] kovarianciamátrixszal rendelkező normális eloszlásból származik, illetve, hogy a két jellemző közötti korreláció mértéke 0.8. Milyen értékek alkalmasak v és z gyanánt? Megoldásunk helyességét Octave segítségével ellenőrizzük! A kapott eredménnyel megegyező kovarianciamátixú és [0 0] átlagú normális eloszlásból generáljunk 5000 pontot! A generate_mvn függvény segítségével jelenítsük meg a pontokat, illetve a korrelálatlanná tett pontfelhővel is tegyük meg ugyanezt!

Gyakorló feladat
Írd meg az Octave beépített spearman(X,Y) parancsával megegyezően viselkedő utasítást!
A Spearman rangkorreláció a megfigyelt mintánk rangértékei fölött számított Pearson korrelációval egyezik meg, és az 1-6*sum(d_i^2)/(n*(n^2-1)) formulával számítható, ahol d_i az i-deik megfigyeléspár rangértékének különbségét jelöli, n pedig a mintánk elemszáma.