5. gyak.

1. Futtasd az eigenfaces.m metódust!
a) Alapjáraton 100 dimenziós pontokká képezi le az eljárás az eredetileg 1024 (32x32) dimenziós objektumokhoz. Vizsgáld meg a 100-as paraméter változtatásának hatását!
b) Az objektumokat terheld a [-28,28] intervallumból származó uniform eloszlású zajjal, majd ismételten hajdsd végre a PCA eljárást!

2. Szokás szerint töltsd be az outliers.mat adatot.
a) Hajtsd rajta végre a PCA dimenzióredukciót!
b) Hajtsd rajta végre a szinguláris érték felbontást az Octave beépített függvényét használva!
c) Most mi is számoljuk ki a szinguláris felbontást beépített függvény nélkül.
Mekkorák lesznek U, Sigma és V méretei?
Mi lesz U*S*V^T eredménye?
Szükségünk lehet a sajátértékek csökkenő sorrendbe rendezésére, amihez permutációs mátrixot kell létrehozni, ami a sajátvektorokat megfelelő (monoton csökkenő) sorrendbe rendezi (Persze U és V esetében ugyanezekre az ezzel összefüggésbe hozható oszlop/sorcserékre lesz szükségünk). pl. P = eye(3)(:, [3 1 2]) ad egy permutációs mátrixot
d) Hagyjuk el a kevésbé fontos rejtett topikot (amelyikhez kisebb szinguláris érték tartozik)! Mit tapasztalunk, és milyen magyarázatot tudunk adni rá?
e) Mit eredményez, ha az első 2 legfontosabb topikot hagyjuk el? Mi lesz az összefüggés sum(sum(X.^2)) értéke, és a módosított S-sel számított norm(U*S*V'-X, 'fro') között?
f) Adjunk meg egy X mátrix Frobenius normáját vektorizáltan meghatározó utasítást!

3. Hajtsuk végre az lda.m metódust. A forrásban módosítsuk, mire optimalizálunk (osztályok közötti és/vagy osztályon belüli szóródás mértéke).