function [x_koz] = Gauss_Seidel_iteracio_egyszeru(A, b, k_max)
  %{
  
        [x_koz]= Gauss_Seidel_iteracio_egyszeru(A, b, k_max)
  
      Az A*x = b lineáris egyenletrendszer közelítõ megoldása az
      
        x_(k+1) = ( b - L*x_(k+1) - U*x_k )*./D
        
      Jacobi-iterációval.
      
      Az iteráció akkor áll le, ha k > k_max.
    
      Bemenõ paraméterek     
       A          az egyenletrendszer együttható-mátrixa
       b          az egyenletrendszer jobboldala
       k_max      az iterációs lépések maximális száma    
   
      Kimenõ paraméterek
       x_koz      az utolsó kiszámolt közelítés 
   %} 
 
    %% Az input paraméterek  ellenõrzését elhagytuk!

    %% az A mátrix alsó és felsõ részének kivágása:
    D = diag(A);
    L = tril(A,-1);
    U = triu(A, 1);
    n = length(b);
    
    x_koz = b;
    x_new = zeros(n,1);
    
    for k=1:k_max
      x_new =  (b - L*x_new - U*x_koz )./D;
      x_koz = x_new;
    endfor
endfunction


