Éppen fél évszázaddal Harrod "Dinamikus közgazdaságtan felé" c. tanulmányának megjelenése után vehették kezükbe az érdeklődők Simonovits András könyvét. A közgazdaságtan várható fejlődési irányára vonatkozó harrodi prognózis helyesnek bizonyult, a statikus illetve komparatív statikus elemzés helyébe mindinkább a gazdasági folyamatok dinamikus szemléletű vizsgálata lépett. A dinamikus szemléletmód elterjedését nagymértékben elősegítette az a tény, hogy a huszadik század ötvenes-hatvanas éveiben kifejlesztésre kerültek azok a matematikai módszerek, melyek a gazdasági folyamatok időbeni vizsgálatát hatékonyan képesek támogatni. Sajnálatos, hogy e módszerek a legtöbb, közgazdászok számára írt matematika tankönyvből mind a mai napig hiányoznak. Simonovits András könyve tehát hiánypótló munka. Ott kezdi a dinamikus közgazdaságtan matematikai módszereinek tárgyalását, ahol a legtöbb matematika tankönyv abbahagyja. A tárgyalás magas színvonala és tömörsége azonban messze felülmúlja a szokásosat. A tételek részletes bizonyítása helyett csupán azok vázlatát vagy alapgondolatát közli a szerző. Minden tételhez megadja viszont a bizonyítás forrásának pontos megjelölését, így a könyv bibliográfiai értéke is igen nagy. Az egyes témakörök tömör kifejtése lehetővé teszi a szerző számára, hogy matematikai módszerek rendkívül széles körét ismertesse.

Az ismertetésre kerülő matematikai anyag jobb megértését segíti a könyv sajátos szerkezete. A páratlan sorszámú fejezetek tartalmazzák a különféle matematikai fogalmak és módszerek bemutatását, míg a páros fejezetek a megelőző fejezetben foglaltak alkalmazására adnak több példát a közgazdaságtan területéről. E példák a legjelesebb nemzetközi és hazai szerzők modelljei közül kerülnek ki, így nem csak a bemutatott matematikai módszerek megértését segítik, hanem mélyebb bepillantást engednek a közgazdaságtan számos területére. Megjegyzendő ugyanakkor, hogy e példaként bemutatásra kerülő modellek nem képezik, a szerző célkitűzése következtében nem is képezhetik, a közgazdaságtan valamely logikailag összefüggő területét, és részletes vizsgálatukra sem kerül sor. Funkciójuk a bemutatásra kerülő matematikai apparátus illusztrálása.

Az első fejezet a differenciaegyenletekkel foglalkozik és az azokhoz kapcsolódó fontosabb fogalmakat ismerteti. Így tárgyalásra kerül a fixpont és stabilitás kérdése, a ciklus, a visszacsatolás és a stabilizálhatóság fogalma. A fejezet legnagyobb részét a szerző a lineáris rendszereknek szenteli. A második fejezet az előzőben bevezetett eszközök alkalmazására ad néhány példát. Bemutatásra kerül többek között a lineáris akcelerátor-multiplikátor modell és a többszektoros készletjelzéses modell. A harmadik fejezet a nem-lineáris differenciaegyenleteket tárgyalja. Itt kerül ismertetésre a határciklus, bifurkáció és káosz jelensége. A negyedik fejezetben megint csak a harmadik fejezetben bemutatott matematikai módszerek alkalmazására találunk példákat. E példák nagy része szorosan kapcsolódik a második fejezet példáihoz, többnyire azok nem-lineáris általánosításai. Az ötödik fejezet a differenciálegyenletekkel kapcsolatos fontosabb fogalmakat és módszereket ismerteti. Számos olyan fogalommal találkozhat itt az olvasó, ami már az első fejezetben is szóba került. Az ottani diszkrét idejű közelítés helyett azonban itt a változók az idő folytonos függvényei. A hatodik fejezet ismét az előzőekben tárgyalt matematikai módszerek alkalmazására ad példát. Domar és Solow itt bemutatásra kerülő modelljei a postkeynesi és neoklasszikus növekedési modellek mindmáig kiemelkedő reprezentánsinak számítanak.

A hetedik fejezettől központi szerepet játszik a tárgyalásban az optimalizálás. Ez a fejezet a dinamikus programozás módszerét mutatja be. Mind a determinisztikus mind pedig a sztochasztikus optimum-elv ismertetésre kerül. A nyolcadik fejezet a dinamikus programozás alkalmazására ad néhány példát. E példák java része az optimális felhalmozás problémájára vonatkozik. A kilencedik fejezet az optimális szabályozáselméletet tárgyalja. A fejezet a variációszámítást az optimális folyamatok elméletének speciális eseteként mutatja be. Itt kerülnek szóba a jelenérték-feladatok is. A tizedik fejezet az optimális fogyasztási pályák meghatározása révén illusztrálja az optimális szabályozáselmélet módszereit.

A könyv több, mint negyedrészét kitevő függelék némi lineáris algebrai kiegészítés mellett az ismertetett módszerek komplex alkalmazására ad példát az együttélő nemzedékek és együttélő korosztályok modelljeinek bemutatása által.

Kimarad a fejezetek sorából a ciklus és káosz jelenségének differenciálegyenletek elméletére épített tárgyalása. E hiányosságot a szerző az ilyen jellegű közgazdasági alkalmazások csekély jelentőségével indokolja. A leglényegesebb irodalmi hivatkozásokat azonban ebben a témakörben is megtalálja az olvasó.

Szokatlanul tömör tárgyalásmódja miatt Simonovits András munkája nem könnyű olvasmány, olvasás helyett helyesebb lenne feldolgozásról beszélni. Az ismertetésre kerülő módszerek megértését azonban a páros sorszámú fejezetekben található példákon kívül nagymértékben segíti két további tényező. Egyrészt valamennyi fejezetben és a függelékben is bőségesen található önálló megoldásra szánt feladat, melyek közül legtöbbnek a megoldását is közli a szerző, jobbára némi útmutatással együtt. E feladatok több esetben számítógépes program megírását tűzik ki. Másrészt a páratlan sorszámú, tehát matematikai jellegű fejezetekben is számos példa fordul elő. Ezek legnagyobb része a matematika illetve a mechanika területéről való.

A tárgyalás igényes technikája és tömörsége miatt a könyv elsősorban az egyetemi szintű közgazdászképzés felsőbb évfolyamai számára ajánlható. Széles körben alkalmazható továbbá az elméleti közgazdaságtan területén folytatott posztgraduális tanulmányokhoz.

Bessenyei István

Pécsi Tudományegyetem,

Közgazdaságtudományi Kar