Számítsuk ki az alábbi áramkör impedanciamátrixát!

• A primer oldali impedancia: \( Z_{11} = R_1 + R_2 \)
• A szekunder oldali impedancia: \( Z_{22} = R_3 + R_2 \)
• A primer oldali áram által generált szekunder üresjárati feszültég és a primer oldali áram aránya: \( Z_{21} = R_2 \)
• A szekunder oldali áram által generált primer üresjárati feszültég és a szekunder oldali áram aránya: \( Z_{12} = R_2 \)

Számítsuk ki az következő áramkör impedanciamátrixát!

• A primer oldali impedancia: \( Z_{11} = R_1 \cdot \frac {R_2 + R_3}{R_1 + R_2 + R_3} \)
• A szekunder oldali impedancia: \( Z_{22} = R_3 \cdot \frac {R_1 + R_2}{R_1 + R_2 + R_3} \)
• A primer oldali áram által generált szekunder üresjárati feszültég és a primer oldali áram aránya: \( Z_{21} = R_1 \cdot \frac {R_3}{R_1 + R_2 + R_3} \)
• A szekunder oldali áram által generált primer üresjárati feszültég és a szekunder oldali áram aránya: \( Z_{12} = R_1 \cdot \frac {R_3}{R_1 + R_2 + R_3} \)

A jelforrás és fogyasztó (ami lehet következő áramköri fokozat bemenete, mérőműszer) között gyakran van olyan átviteli csatorna, aminek hatása nem elhanyagolható. Ilyenek a feszültségosztók, szűrők vagy akár csak összekötő vezetékek, melyek nem tekinthetők ideálisnak.

Ennek az esetnek a kezelését elvégezhetjük az impedanciamátrix felhasználásával. Kössük a szekunder oldalra a terhelő impedanciát és nézzük meg, milyen változás történik a primer oldali jelforrás terhelésében, azaz számítsük ki a primer oldal felőli eredő impedanciát!

Ebben az esetben a szekunder oldalra kötött terhelésre eső feszültség az alábbi:

Ezt helyettesítsük be az impedanciakarakterisztika egyenleteibe:

A feladat a bemeneti oldali eredő imedancia, azaz V₁/I₁ kiszámítása, amire ezt kapjuk:

Hasznos lehet annak meghatározása is, hogy a köztes hálózat hogyan változtatja meg a jelforrás tulajdonságait. Ez lényegében a Thevenin-féle helyettesítő áramkör megadását jelenti.

Ebben az esetben a Thevenin-féle helyettesítő impedancia kiszámítását kell elvégeznünk, célszerűen úgy, hogy a feszültséggenerátort rövidzárral helyettesítjük, és meghatározzuk a szekunder oldal felőli eredő impedanciát.

Hasonlóan járhatunk el, mint az előző esetben:

Ha ezt behelyettesítjük az impedanciakarakterisztika egyenleteibe, megkapjuk Z_th értékét:

V_th kiszámításához V₂ értékét kell kiszámítanunk, amikor a szekunder oldalon szakadás van, azaz I₂ = 0 A. Mivel ekkor

így

Példaként tekintsünk két sorba kötött feszültségosztót!

Az első osztóra a következőt kapjuk

• A be- és kimeneti feszültségek aránya terheletlen esetben: \( A_{11} = \frac {R_1 + R_2}{R_2} \)
• A be- és kimeneti áramok aránya kimeneti rövidzár esetén: \( A_{22} = 1 \)
• A bemenő áram és az általa generált kimenő üresjárati feszültég aránya: \( A_{21} = \frac {1}{R_2} \)
• A bemenő feszültség és az általa generált kimenő rövidzárási áram aránya: \( A_{12} = R_1 \)

A második osztó mátrixát ebből egyszerűen megkapjuk, ha az R₁ és R₂ helyére R₃-at és R₄-et helyettesítünk.

A teljes áramkör láncmátrixa a két láncmátrix szorzata, mivel az első osztó kimeneti jelei megegyeznek a másik bemeneti jeleivel.

A be- és kimeneti feszültségek aránya a szorzatmátrix A₁₁ komponense:

Megállapíthatjuk, hogy két sorba kötött feszültségosztó osztási aránya úgy kapható meg, hogy az egyes osztási arányok szorzatához hozzáadjuk az első osztó bementi oldali ellenállásának és a második osztó kimeneti oldali ellenállásának hányadosát.

Egyszerű eset két egyforma felező feszültségosztó sorbakapcsolása, ekkor az összes ellenállás értéke R. Mindkét láncmátrix így adható meg:

Ha az erősítésre vagyunk kíváncsiak, elegendő a teljes áramkör A₁₁ mátrixelemét meghatározni, amit tehát két egyforma mátrix szorzatával kapható meg:

A₁₁ értéke

Így tehát két egyforma felező feszültségosztó sorba kapcsolásával egy ötödölő ösztót kapunk.