koordináta rendszerek váltása és a transzformációk alakjai:

Váltás:

P(i): a P pont az i koordinátarendszerben

Mi¬j: az a transzformáció, ami egy pont j koordinátarendszerbeli koordinátáiból i koordinátarendszerbeli koordinátákat ad vissza.

Ekkor

P⁽ⁱ⁾ = M_i¬j P^(j) , valamint P^(j) = M_j¬k P^(k) , akkor

P⁽ⁱ⁾ = M_i¬j P^(j) = M_i¬j (M_j¬k P^(k)) = M_i¬k P^(k)

Ahol M_i¬k = M_i¬j M_j¬k

Továbbá M_i¬j = M_j¬i^-1

Pl.:

a) ha M_i¬j = T(t_x, t_y), akkor M_j¬i = T(-t_x, -t_y)

b) legyen R: jobb kezes/sodrású koordinátarendszer
L: bal kezes/sodrású koordinátarendszer
ekkor:

Transzformációk alakjai:

P⁽ⁱ⁾: A P pont a j koordinátarendszerben

Q^(j): trafó a j koordinátarendszerben

Melyik az a Q⁽ⁱ⁾, amelyre Q⁽ⁱ⁾ P⁽ⁱ⁾ = M_i¬j Q^(j) P^(j) ?

Mivel P⁽ⁱ⁾ = M_i¬j P^(j) ezért

Q⁽ⁱ⁾ M_i¬j P^(j) = M_i¬j Q^(j) P^(j), Þ Q⁽ⁱ⁾ M_i¬j = M_i¬j Q^(j) , innen pedig

Q⁽ⁱ⁾ = M_i¬j Q^(j) M_i¬j^-1