-----------------------------------------------------------
ALAPFOGALMAK (előadásonkénti bontásban)
-----------------------------------------------------------

- LP alapfeladata standard (maximalizálás) formában (n változó, m feltétel)
- LP alapfeladata - konkrét példa (pl. 2 változó, 3 feltétel)
- Az erőforrás allokációs probléma terminológiája
- Lehetséges megoldás definíció
- Lehetséges megoldások halmaza definíció
- Optimális megoldás definíció
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- LP modell felírásának lépései
- Lehetséges megoldások halmazának ábrázolása (2 változós feladat esetén)
- Szótár általános definíciója
- Természetes és mesterséges változók definíció
- Bázis és nembázis változól definíció
- Szótár bázismegoldása
- Lehetséges bázismegoldás
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Szimplex algoritmus pivot lépés definíció
- Belépő és kilépő változó definíció
- Szótárak ekvivalenciája
- Nem korlátos LP definíció
- Pivot szabály
- Klasszikus, Bland és legnagyobb növekmény pivot szabályok
- Degenerált iterációs lépés
- Degenerált bázismegoldás
- Ciklizáció
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Nem lehetséges bázismegoldás
- Kétfázisú szimplex módszer: segédfeladat
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- LP feladat mátrixformában (a jelölések magyarázatával)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Geometriai alapfogalmak (pont, n-dimenziós sík, féltér, zártság, korlátoság, konvex poliéder)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Primál-duál feladatpár általánosan
- Primál-duál feladatpár mátrixosan
- Primál-duál feladatpár példán (pl. 2 változós, 3 feltételes a primál)
- Az általános LP feladat és duálisa (akár példán is)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Tiszta egészértékű feladat (IP)
- Vegyes egészértékű feladat (MIP)
- LP lazítás - Hátizsák feladat definíció
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Optimalizálás alapfeladata (feltételes, feltétel nélküli)
- Lokális és globális optimum def., szemléltetés
- Lagrange függvény
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------
ALAPALGORITMUSOK
--------------------------------

- Szimplex algoritmus leírása +
- honnan tudjuk, hogy a megoldás optimális?
- honnan tudjuk, hogy a feladat nem korlátos?
- hányadosteszt
- Kétfázisú szimplex módszer (1. és 2. fázis lépései)
- Legmeredekebb lejtő módszer leírása

---------------------------------------------------------
ALAPÖSSZEFÜGGÉSEK (jellemzően 1-2 sor)
---------------------------------------------------------

- Minden LP feladathoz megadható egy vele ekvivalens standard alakú feladat
- Pivot lépés előtti és az utána előálló szótár ekvivalens
- Mely pivotok esetén ér véget biztosan a szimplex algoritmus? Mikor nem biztos?
- Példa LP feladatra, amely kezdő szótárának bázismegoldása nem lehetséges. Miért nem lehetséges?
- A lineáris programozás alaptétele
- Geometriai alapfogalmak és LP megfeleltetései:
   pont, n-dimenziós sík, féltér, konvex poliéder és LP fogalmak megfeleltetései, illusztrálva ábrán
- A duális duálisa az eredeti primál
- Gyenge dualitás tétel
- Erős dualitás tétel
- Komplementáris lazaság
- Korlátosság és megoldhatóság közti összefüggések
- Szükséges és elgendedő feltétel optimalitásra feltátel nélküli optimalizálás esetén

-------------------------------------------------------------
A fentiek alapos ismerete a biztos közepes (3) jegy.
-------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------
NEHEZEBB KÉRDÉSEK (a jó (4) és jeles (5) érdemjegy megszerzéséhez)
-------------------------------------------------------------------------------------------

- Ha a szimplex algoritmus nem áll meg, akkor ciklizál (+ geometriai illusztráció)
- A standard feladatnak akkor es csak akkor létezik lehetséges megoldása, ha w = 0 a hozzá felírt segédfeladat optimuma (bizonyítás!)
- A lináris programozás alaptételének bizonyítása
- Hány optimális megoldása lehet egy LP-nek?
- Legfeljebb hány szimplex iteráció lehet, ha nincs ciklizáció? Miért?
- Klee és Minty példája
- Szótár mátrixos formában
- Ciklizáció geometriai illusztrációja
- Többcélú progamozás példa, egy lehetséges megközelítés
- A szimplex algoritmus érzékenységének vizsgálati lehetőségei (felsorolás)
- A dualitás gazdasági értelmezése (Az erőforás allokáció probléma esetén)
- A dualitási tételből adódó lehetőségek
- Komplementáris lazaság alkalmazása az optimalitás eldöntésére (ha valaki ad egy megoldás javaslatot)
- IP és LP-lazítása közti kapcsolatra vonatkozó állítások (4)
- Vállalat elhelyezés: a center és a medián feladat (adott, feltétel, célfüggévny)
- Markowitz féle portfolió optimalizálási feladat (modell + leírás)
- Szükséges feltétel feltételes feladat optimalitására