Szépkúti István: A gazdaságos árutételnagyság probléma megoldására szolgáló algoritmusok

1. Bevezetés

Diplomamunkám egy speciális készletezési modellel, a gazdaságos árutételnagyság problémával foglalkozik, s azon belül a gazdaságos árutételnagyság modell dinamikus változatával.

Miért van szüksége egy vállalatnak arra, hogy készletet tartson egy adott termékből? A kérdés megválaszolása egyszerűnek tűnik. A vállalaton belül zajló folyamatok között vannak anyagi természetűek is. Az anyagi folyamatok azonban térben és időben megszakadnak: a termelés nem ott megy végbe, ahol a kereslet jelentkezik, a bor kiforrásához időre van szükség, stb. Ezeken a szakadási pontokon - ha nem akarjuk, hogy zavar keletkezzen a működésben - fel kell halmozni a termékek bizonyos állományát, készletét az időbeni és térbeni elkülönülés áthidalására. Ez a gazdaság fizikai szükségszerűsége. Lehetnek azonban más okai is a készlettartásnak:

- korábbi vásárlással kivédhető az áremelés hatása;

- hiánycikk megjelenésekor felkészülhetünk a rosszabb időkre.

A készlettartás tehát nem csak fizikai, hanem gazdasági szükségszerűség is.

A készletgazdálkodás célja, hogy az anyagi folyamatok zavartalanságát biztosítsa, a gazdaságosság követelményeit is figyelembe véve. A készletek szintjét szabályozó eljárások rendjét készletezési mechanizmusnak nevezzük. Ez határozza meg, mikor és mennyit rendeljünk vagy termeljünk.

Arra a kérdésre, hogy mikor termeljünk, általában kétféle választ szoktak adni a készletezési mechanizmusok:

- a rendeléseket rögzített időközönként (t) kell feladni;

- akkor kell rendelni, ha a készletszint egy előre meghatározott minimális szint (s) alá csökken.

A rendelési tétel nagyságára is két lehetőséget szokásos megadni:

- a rendelési tétel (q) nagysága rögzített;

- annyit rendeljünk, hogy a beérkezés után a készlet egy előre meghatározott maximális szintet (S) érjen el.

A fenti két-két lehetőségből bármelyiket bármelyikkel összekombinálhatjuk. Így a készletezési mechanizmusoknak elvileg négy változata lehetséges: (t,q), (t,S), (s,q), (s,S). A legelső mechanizmus esetén a készletszint nem szerepel a szabályozó paraméterek között, ezért ez a mechanizmus nagyon merev, s ez gyakorlati alkalmazását kizárja.

A fentiek alapján Ford W. Harris klasszikus „gazdaságos rendelési mennyiség” modellje egy olyan (s,q) modellnek tekinthető, melynél s értéke nulla.

A készletezési modelleknek nagyon sokféle csoportosítása lehetséges. A leglényegesebbek a következők:

1.1 A feltételi rendszer szerint a modell lehet

- determinisztikus, ha a beáramlással, kiáramlással és a költségekkel kapcsolatos információk megadhatók előre tejes biztonsággal;

- sztochasztikus, ha valamely döntési változó vagy állapotváltozó aktuális értékét a véletlen befolyásolja.

1.2 Szintén a feltételi rendszer szerint a modell lehet

- statikus, ha egy időszakaszt fog át;

- dinamikus, ha a döntések egymásutánjaira vonatkozik.

2. A célfüggvény tartalma szerint vannak

- költségminimalizáló;

- megbízhatósági és

- egyéb modellek.

3. A változók folytonosságától függően beszélhetünk

- folytonos időparaméterű folytonos;

- folytonos időparaméterű diszkrét;

- diszkrét időparaméterű folytonos és

- diszkrét időparaméterű diszkrét modellről.

Ezen kritériumok alapján a diplomamunkámban szereplő modellek determinisztikus, dinamikus, költségminimalizáló, diszkrét időparaméterű folytonos modellek.

A terület kutatói sokáig úgy gondolták, hogy a legkorábbi készletezési modell 1915-ben született. Valójában a készletezési modellek története 1913-ban kezdődött. Ekkor jelent meg Ford W. Harris „Hány darabot készítsünk egyszerre” című cikke, melyben először írja le az optimális tételnagyság klasszikus modelljét.

Wagner és Whitin 1958-ban megoldotta a gazdaságos árutételnagyság modell dinamikus változatát. A Bellmanntól származó dinamikus programozási technika (1957) felhasználásával találtak egy olyan hatékony algoritmust, mely a problémát rendkívül gyorsan, a tervezési időszakok számának négyzetével arányos időn belül oldja meg.

Egészen a ’90-es évek elejéig kellett várni arra, hogy sikerüljön Wagner és Whitin eredményét túlszárnyalni. A felfedezés három, egymástól függetlenül dolgozó kutatócsoport nevéhez fűződik;

- Aggarwal - Park

- Federgruen - Tzur (1991)

- Wagelmans - Van Hoesel - Kolen (1992)

Mindhárom csoport talált olyan algoritmust, mely O(TlogT) idő alatt oldja meg a problémát. (Itt T a tervezési időszakok száma.) Sőt a Wagner és Whitin [1958] cikkében lévő speciális esetben elegendő O(T) idő is a gazdaságos árutételnagyság probléma megoldásához.

(Ez a történeti áttekintés természetesen csak a dolgozatom szempontjából leglényegesebb állomásokat tartalmazza.)

Bár a készletezési modellek területén a magyar matematikusok munkássága világviszonylatban is jelentős, ezen modellek alkalmazása nálunk eddig még nem nagyon terjedt el. A készletezési modellek alkalmazásánál elemi követelmény a gazdálkodási fegyelem betartása, s előfeltétel a jól szervezett, naprakész számítógépes vállalati információs rendszer. Ha egy vállalat növeli hatékonyságát például azzal, hogy készletmodelleket alkalmaz készletezési költségeinek minimalizálására, akkor ezzel növeli túlélési esélyeit és növekedési lehetőségeit. Ezért várható, hogy meg fog nőni a kereslet a készletezési modelleket megoldó számítógépes programok iránt.

Dolgozatomban először Ford W. Harris klasszikus modelljét ismertetem, majd Wagner és Whitin dinamikus modelljét. Ezt követi az alapmodell néhány kiterjesztésének leírása, majd az alapmodell megoldására Wagelmans és társai által kidolgozott hatékony algoritmus ismertetése. Dolgozatomat a felhasznált irodalmak jegyzéke és - mellékletként - a programlista zárja.

Home | Papers | Contact | My Father's Site