Az alábbi információk tájékoztató jellegűek. A hatályos követelmények az egyetemi tanrendi keresőben találhatók.
Nappali tagozaton:
Előadás: heti 2 óra / 5 kredit (I507e), illetve 4 kredit (IB507e). Teljesítés módja: Kollokvium.
Gyakorlat: heti 1 óra / 0 kredit. Teljesítés módja: Aláírás.
Levelező tagozaton
Előadás: összesen 13 óra / 5 kredit (IL507e), illetve 4 kredit (IBL507e). Teljesítés módja: Kollokvium.
Gyakorlat: összesen 5 óra / 0 kredit. Teljesítés módja: Aláírás.
A kurzus felvételének előfeltételei: Diszkrét matematika I.
Algoritmikus problémák és megoldásai idő és tárigényének elemzése. Az , és jelölések. Példák polinomiális algoritmusokra (elérhetőség gráfokban). Példák olyan feladatokra, amelyek jelen ismereteink szerint csak az összes lehetséges megoldás megvizsgálásával oldhatók meg (pld. Hamilton kör). A P és NP osztátyok nem formális definíciója.
Turing-gépek mint a számítás formális modelljei. Problémák példányainak szavakkal való reprezentálása. Az idő- és tárigény becslése. Megfelelően tömör kódolások.
Turing-gépek változatai. Többszalagos és többdimenziós Turing-gépek szimulálása egyszalagos géppel. Nemdeterminizmus. A polinomiális tézis.
Turing-gépek mint felismerő eszközök. Eldöntési problémák. Rekurzív nyelvek. Rekurzív nyelvek zártsága a Boole-féle műveletekre. Rekurzívan felsorolható nyelvek. Turing-gép által kiszámított függvények. Parciális rekurzív és rekurzív függvények. A Church-Turing tézis.
Turing-gépek kódolása. Univerzális Turing-gép. Turing-gépek megállási problémájának eldönthetetlensége. Visszavezetés. Példák további megoldhatatlan problémákra (pld. Post megfelelkezési probléma, Hilbert 10. problémája, eldönthetetlen problémák környezetfüggetlen nyelvekre.)
Idő- és tárkorlátos többszalagos Turing-gépek. Lineáris felgyorsítás és a szalag "összenyomása". Megengedett bonyolultsági függvények. Idő- és tárbonyolultsági osztályok. A P és az NP osztályok. Az L és NL osztályok. Az EXP osztály.
Alapvető összefüggések a bonyolultsági osztályok között. Az elérhetőségi módszer.
. Savitch tétele és az Immermann-Szelepcsényi tétel.
Logaritmikus tárban és polinomiális időben való visszavezetés. Teljesség. A P = NP kérdés és NP-teljes problémák. Cook-tétele (SAT NP-teljes). További NP-teljes problémák (3SAT, független halmaz, teljes részgráf probléma, gráfszínezés, Hamilton kör, hátizsák feladat stb.).
PSPACE-teljes problémák (QBF, kétszemélyes játékok, reguláris kifejezések ekvivalenciája). NL-teljes problémák.
Véletlent használó algoritmusok. Prímszámok tesztelése, Randomizált bonyolultsági osztályok: RP, ZPP és BPP.
Kriptográfiai alapfogalmak. Nyilvános kulcsú kriptográfia, az RSA rendszer. Interaktív protokollok.
Párhuzamos számítási modellek. Az NC osztály.
Idő- és tárhierarchia tételek. Bizonyíthatóan nehéz problémák. .
H. Lewis and C. Papadimitriou: Elements of the Theory of Computation, Prentice-Hall, 1981.
C. Papadimitriou: Számítási bonyolultság, Novadat Kiadó, 1999.
M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing Company, 1997.
D. Kozen: Automata and Computability, Undergraduate text in computer science, Springer-Verlag, 1997.
M.D. Davis, E.J. Weyuker: Computability, Complexity, and Languages, Academic Press, 1985.
Lovász László: Algoritmusok bonyolultsága, Tankönyvkiadó, 1989.
A gyakorlat és a vizsga csak azonos tanulmányi félévben teljesíthetők. Korábbi gyakorlati
teljesítmény nem vehető figyelembe és a gyakorlat kötelező látogatása alól sem mentesít.
A kurzusok teljesítéseinek értékelése pontozás alapján történik. Maximálisan összegyűjthető
pontszám 100, amelyből a gyakorlaton 40 pontot, a vizsgán 60 pontot lehet megszerezni.
A gyakorlat látogatása kötelező. Egynél több igazolatlan hiányzás (ami nem eshet a dolgozatírások
időpontjába) esetén a gyakorlat nem teljesített. Igazolt hiányzás esetén az igazolását a hallgató
köteles a hiányzást követő első gyakorlaton bemutatni az oktatónak.
Amennyiben a hallgató igazoltan többet hiányzott, mint az adott kötelező foglalkozásra
megállapított 6 heti összes óraszám, pótlásnak helye nincs, a tantárgy nem teljesített.
Gyakorlati teljesítésben 40 pont a maximálisan megszerezhető pontszám és minimum 16 pontot meg kell
szerezni a vizsgához való jogosultsághoz.
Ennek módja:
Csak az a hallgató vizsgázhat az ETR-ben meghirdetett vizsganapokon, aki a gyakorlaton a fentiek
szerint meghatározott módon legalább 16 pontot gyűjtött, érvényes vizsgabejelentkezése van az adott
vizsganapra az ETR-ben, bemutatja a vizsgán az ETR-ből nyomtatott kurzusteljesítési lapot és igazolja
személyazonosságát (a leckekönyv /diákigazolvány bemutatásával).
A vizsga összpontszáma 60, amely két 30 pontos részből áll össze:
Sikeres vizsga esetén a kollokvium érdemjegye a gyakorlati és a vizsga pontszámának összege alapján, sávosan kerül meghatározásra az alábbiak szerint:
A TVSZ 13.4. pontja szerint "a vizsgáról való nem engedélyezett távolmaradás elhasznált
vizsgaalkalomnak minősül, mellyel a lehetséges vizsgaismétlések számát csökkenteni kell".
Vizsgáról való hiányzás igazolásával a hallgatónak a vizsgáztató oktatóhoz kell fordulni.
Sikeres vizsga megismétlésére a TVSZ. 15. pontjában leírtak érvényesek. A sikeres vizsgát
javító vizsga ekkor két fő részből áll. Egyik rész a gyakorlat témakörére épülő 40 pontos
feladatsor minimum 16 pontra való megírása.
Másik rész a fentiek szerinti vizsga letétele.
A vizsgajegye ekkor a legalább 16 pontos dolgozat és a sikeres vizsga pontszámainak
összege alapján a fenti sávos rendszer szerint határozódik meg.
Tehetséggondozó programban a kurzus teljesítési feltételei:
A tehetséggondozó gyakorlat teljesítéséhez további 40 pontot lehet megszerezni egy teljes órás tehetséggondozó dolgozat megírásával a szorgalmi időszak 12. vagy 13. hetében. A teljesítéshez legalább 16 pont megszerzése szükséges. Amennyiben a hallgató ezt nem éri el, a dolgozat az utolsó gyakorlati héten javítható. Javító dolgozattal legfeljebb 16 pont szerezhető.
A tehetséggondozó szóbeli vizsgán egy, a normál vizsga teljesítéséhez szükséges előre kiadott tételből kell szóban felelni. A szóbeli felelettel 60 pont szerezhető, a teljesítéshez legalább 19 pont szükséges.
A tehetséggondozó kurzus teljesítéséért járó jegy a gyakorlaton és a szóbeli vizsgán szerzett pontszámok alapján kerül meghatározásra a normál kurzusra vonatkozó ponthatárok alkalmazásával.
A gyakorlat és a vizsga csak azonos tanulmányi félévben teljesíthetők. Korábbi gyakorlati teljesítmény nem vehető figyelembe.
A kurzusok teljesítéseinek értékelése pontozás alapján történik. Maximálisan összegyűjthető pontszám 100, amelyből a gyakorlaton 40-et, a vizsgán 60-at lehet megszerezni.
1 darab zárthelyi dolgozat sikeres megírása, amely időpontjának kihirdetése az első órán
történik. Zárthelyi dolgozat írásakor csak igazolt távollét megengedett.
A zárthelyi dolgozat témaköre a gyakorlaton és az előadáson a dolgozatírást megelőző hétig
elhangzott anyagból kerül ki.
A dolgozat maximális pontszáma 40. A dolgozat sikeres, ha az elért pontszám legalább 12. Csak
sikertelen dolgozat javítható az első órán kihirdetett időpontban. Sikeres dolgozat nem javítható.
A javító dolgozat témaköre a sikertelen dolgozatéval azonos. A legalább 30%-ra megírt javító
dolgozat minősül sikeresnek és a pontszáma 12.
Az igazolt hiányzás miatti dolgozatírás pótlása a javító dolgozatírással együtt történik.
Az ilyen dolgozat témaköre és értékelése megegyezik a pótolandó dolgozatéval.
A gyakorlat csak sikeres vizsga esetén teljesített aláírással.
A vizsga (kollokvium) teljesítésének feltételei:
Csak az a hallgató vizsgázhat az ETR-ben meghirdetett vizsganapokon, aki a gyakorlaton a fentiek
szerint meghatározott módon legalább 12 pontot gyűjtött, érvényes vizsgabejelentkezése van az
adott vizsganapra az ETR-ben, bemutatja a vizsgán az ETR-ből nyomtatott kurzusteljesítési lapot
és igazolja személyazonosságát (a leckekönyv /diákigazolvány bemutatásával).
A vizsga összpontszáma 60, amely két 30 pontos részből áll össze:
Sikeres vizsga esetén a kollokvium érdemjegye a gyakorlati és a vizsga pontszámának összege alapján, sávosan kerül meghatározásra az alábbiak szerint:
A TVSZ 13.4. pontja szerint "a vizsgáról való nem engedélyezett távolmaradás elhasznált
vizsgaalkalomnak minősül, mellyel a lehetséges vizsgaismétlések számát csökkenteni kell".
Vizsgáról való hiányzás igazolásával a hallgatónak a vizsgáztató oktatóhoz kell fordulni.
Sikeres vizsga megismétlésére a TVSZ. 15. pontjában leírtak érvényesek. A sikeres vizsgát
javító vizsga ekkor két fő részből áll. Egyik rész a gyakorlat témakörére épülő 40 pontos
feladatsor minimum 12 pontra való megírása.
Másik rész a fentiek szerinti vizsga letétele.
A vizsgajegye ekkor a legalább 12 pontos dolgozat és a sikeres vizsga pontszámainak összege
alapján a fenti sávos rendszer szerint határozódik meg.