Kalmár László élete

A pedagógus a számítógépek korában
Beszélgetés Kalmár László akadémikussal

Megjelent a Köznevelés c. folyóirat 1974. május 17-i számában jelent meg a 3-5 oldalakon. Az interjút készítette N. Sándor László.

A tudományos almanach Kalmár László professzorról szóló címszavának első adata: Edde Alsó-bogát pusztán született 1905-ben. A pillanatnyilag utolsó bejegyzés: a British Computer Society 1973-ban dísztagjává választotta. És ami a két adat közt van: 1927 óta tanít a szegedi egyetemen, 1950-ben Kossuth-díjat kap, közéleti ember, a Bolyai János Matematikai Társulat és a Neumann János Számítógéptudományi Társaság tiszteletbeli elnöke, akadémiai bizottságok tagja, a hazai tudománypolitika egyik alakítója. Irányítja az MTA Matematikai Logikai és Automataelméleti Tanszéki Kutató Csoportját, valamint a József Attila Tudományegyetem Kibernetikai Laboratóriumát.

És ami nincs benne az almanachban? Egyike az első tudósoknak, akik felfedezik a kibernetika világraszóló jelentőségét. Lelkes pedagógus. A felszabadulás után népi kollégiumot szervez, az 50-es években szakérettségis tanfolyamok szakfelügyeletét vállalja. Óráin soha nem volt katalógus. A hallgatók oda azért járnak, mert tudják: a professzortól mindig kapnak valami maradandót.

Mivel kezdhetnénk a beszélgetést? Természetesen azzal, ami életének és munkásságának középpontjában áll, a korral, amely, mint mondja, a számítógépek kora.

— Persze, nemcsak a számítógépek kora, hanem az atomenergiáé is, meg a levegő-, talaj- és vízszennyeződésé is. De tény, hogy a műszaki-tudományos forradalom egyik nagy vívmánya a számítógép, amely olyan fejlődési fokot ért el, hogy 500 millió számolási műveletet képes egy másodperc alatt elvégezni. Ugyanez a gép ábécé rendbe teszi a vele rendszertelenül közölt névjegyzéket, ha kell könyvtári katalógust és bibliográfiát készít és még sok mindent. Úgy tessék elképzelni a számítógépet, mint egy lemezjátszót vagy ezt a magnót, amelyre Önnek beszélek. A lemezjátszón is hallgathatok beat-zenét vagy Bachot, aszerint, milyen lemezt teszek fel rá. A magnón a lemeznek a szalag, a számítógépen a program felel meg. A számítógép el tud végezni bármely műveletet, amelynek meg van írva a programja. Mégpedig olyan nyelven, amelyet műszaki adottságainál fogva, vagy előzőleg beépített programokra támaszkodva „megért”. A számítógép épp ezért magában rejti a felhasználás rendkívül sokféle lehetőségét az ipar, a mezőgazdaság, a szolgáltatás, a tudomány területén.

Gondolom, az alkalmazási lehetőségek egyikének tartja az iskolai oktatást is.

— A számítógépes, pontosabban: a számítógép segítségével végzett oktatás az audio-vizuális tanítás újabb fokozata: minden gyerek előtt ott lehet egy külön képernyő, egy fényceruza meg egy írógép, amelynek révén kapcsolatot tart a számítógéppel. Válaszolhat a kapott kérdésekre, kérdezhet maga is, és megkaphatja a helyes választ is tőle. Belép ily módon az oktatásba az a pedagógus, „aki” egyidejűleg minden gyerekkel egyénileg tud foglalkozni.

Gépi pedagógus? Aki helyettesíti az élő pedagógust?

— Nem, nem helyettesítheti. De megváltoztathatja a pedagógus funkcióját. Hiszen a programot a pedagógus készíti. Gyakori és intenzív beavatkozása a számítógépes oktatás folyamatában is nélkülözhetetlen. Egyetlen gombnyomással „végigzongorázhatja” az egész osztályt. „Megkérdezheti”, hogy ki mit tanult meg addig, s egyetlen gombnyomással megszakíthatja − eredménytelenség esetén − a gépi oktatási folyamatot, hogy ő maga foglalkozzék egyénileg azzal a diákkal, akivel a gépnek nem sikerült foglalkoznia.

Hadd tegyek fel egy − úgy hiszem − izgalmas vitakérdést: vannak, akik úgy vélekednek, hogy a programozott oktatás súlyos veszéllyel fenyegeti a pedagógiát. Nevezetesen azzal, hogy egyes fogalmakat túlságosan leszűkít, és aránytalanul, nem a maga bonyolultságában közvetíti az életet.

— Ismét aláhúzom: a gép nem helyettesítheti a padagógus szakértelmét, sőt előtérbe állítja azt. A gépre nem bízunk emberi feladatot, a gép csak segédeszköze az embernek. Az orvos diagnózisát sem készítheti el a gyógyítás szolglatába állított gép. Nincs gépi gyógyítás, sem gépi diagnosztika orvos nélkül. Gépi oktatási sincs: ellenben van − lesz − gép segítségével végzett oktatás, amelyből soha nem hiányozhat az élő szó varázsos ereje.

A számítógép tanórai felhasználása − amivel egyébként eredményesen kísérleteznek egyes iskolák − bizonyára a számítógépnek csupán egyik s talán nem is a legfontosabb lehetősége. Milyen más pedagógiai lehetőséget tart Ön fontosnak?

— Lényegesnek tartom a számítógép felhasználását vizsgáztatásra. Egyik volt munkatársam: Hunya Péterné Ambrus Margit, a szegedi József Attila Tudományegyetem pedagógiai tanszékén érdekes vizsgáztatási kísérlet elveit dolgozta ki. E módszer − amely már gyakorlati bevezetés előtt áll − megjavítja, pontosabbá teszi annak vizsgálatát, hogy a vizsgázó jelenlegi tudása elegendő-e a jövő félévi előadások megértéséhez. Hunyáné metódusa az ismert feleletkiválasztásos módszer egyik javított változata. A hallgató úgy vizsgázik, hogy a kapott kérdésekre adott válaszok közül egy-egy gomb megnyomásával jelzi, hogy melyiket, illetve melyeket tartja helyesnek, s válaszát a gép értékeli. Annak megvizsgálását bízzuk tehát a gépre, ami a jelenleg szokásos vizsgáztatási módszer esetén elsikkad: nevezetesen, hogy érti-e a hallgató az anyagban szereplő fogalmakat annyira, hogy akkor is rájuk ismer majd, amikor a következő félévi előadásban nem „szabványos”, de azzal logikailag egyenértékű más alakban szerepelnek.

Azért alkalmasabb a vizsgáztatásra a gép, mert nem szubjektív? Mert nincsnenek titkos rokon- és ellenszenvei? Mert nem téved?

— Nem ez a leglényegesebb. Hanem az, hogy olyan szituációba helyezi a vizsgázót, amely a jelenlegi vizsgánál jobban hasonlít a jövő félévi helyzethez. Nem kap húsz perc gondolkodási időt; és a jövő félévben sem lesz ideje gondolkodni, hogy mit is jelent az előadó által felhasznált fogalom. Igaz, nem a hallgatónak kell megfogalmaznia a definíciót: a jövő félévben is az előadó fogalmazza meg, de a hallgatónak rá kell ismernie. Annak a valószínűsége pedig csökken a jelenlegi vizsgametódus mellett, hogy a vizsgázó ráhibázik a helyes választásra, hiszen Hunyáné módszere mellett nemcsak azt értékeli a gép, hogy a hallgató helyesnek fogadta-e el a helyes választ, hanem azt is, hogy nem minősítette-e helytelennek azt, ami pedig helyes, csak szokatlan a formája. Már öt gomb felhasználása esetén is − így − harminckét megoldási variáns lehetséges.

De a gép nem mindenfajta készséget képes lemérni.

— A vizsgáztatásban sem szabad mindent rábízni a gépre. A tanárjelölt előadói készségét például nem mérheti le a gép, azt mérje le az emberi vizsgáztató. Egyébként sem szabad kiiktatni a vizsgáztatásból a hagyományos módszereket sem most, sem tizenöt-húsz év múlva.

Ön − egyebek között − a számítógép korának nevezte a huszadik század harmadik harmadát. A számítógép tehát nem csupán eszköze lehet az oktatásnak. Az a tény tudniillik, hogy egyre szélesebb körben alkalmazzák, feladatot is ró az iskolára. Meg kell tanítania, mi a számítógép. Hogyan tegye ezt az iskola?

— Legyen valaki szakember az élet bármely területén, a jövőben meg kell ítélnie, hogy feladatai közül mit lehet, mit érdemes, mit gazdaságos átruházni a számítógépre. Ha pedig célszerű a számítógép alkalmazása, akkor minden szakember legyen alkalmas e feladat pontos megfogalmazására. Persze nem az a követelmény vele szemben, hogy matematikai nyelven fogalmazzon: használja csak a saját szaknyelvét. De annyira szabatosan fogalmazza meg a problémát, hogy egy informatikus-matematikus, aki otthonosan mozog az illető szakterületen is, elindulhasson, programot tudjon szervezni az útmutatás alapján. Ehhez pedig minden, egyetemet vagy főiskolát végzett szakembernek sejtenie kell, mi az a számítógép, és hogy mi a program.

Gondolom, a középiskoláknak is akad dolguk ezen a téren.

— Természetesen. A tantervek megreformálásánál − véleményem szerint − már arra is gondolni kell, hogy a számítástechnika alapjai hovatovább az általános műveltség részét képezik. Ez annyit jelent, hogy be kell iktatnunk egy „számítástechnika” című tárgyat. Ezenkívül szinte minden tantárgy keretében tárgyalni kell, hogyan alkalmazható a számítógép az illető szakterületen. E tárgyalásnak természetesen szerves kapcsolatban kell lennie a voltaképpeni anyaggal. De van a dolgonak egy másik oldala is. Akadnak ugyanis sajátos rutinszerű programozó munkák, amelyekhez elegendő a középiskolai szintű képzettség. Erre külföldön is bőven akad példa. Ezzel kapcsolatban csak ismételni tudom egy korábbi cikkemben (Magyar Hírlap, 1971. május) tett javaslatomat, miszerint programozó szakközépiskolákra van szükség, mert különben nem fogjuk kielégíteni a tömeges igényt.

Indítványozom, lépjünk még egyet lefelé az iskolai oktatás grádicsain. A számítógép megjelenése és elterjedése ugyanis újfajta igényt támaszt a matematikaoktatással szemben már az általános iskola alsó tagozataiban is.

— Nos, ez az igény szükségképpen a komplex matematikaoktatás témájához vezet. Úgy sejtem, arra kíváncsi: hogyan vélekedem az ezzel kapcsolatos kísérletekről.

Igen.

— Itt már nemcsak arról van szó, hogy a számítógép forradalmasítja a tudományt, hanem a matematika alkalmazásának általános térhódításáról valamennyi tudományban. Persze korábbi korszakok tudósai is kacérkodtak a matematikai módszerekkel. Spinoza például már a XVII. században megkísérelt etikai tételeket geometriai formában bizonyítani. De a matematika akkori fejlettsége mellett akkor még nem érett meg az idő erre. Igaz, a matematika sohasem volt puszta „mennyiségtan”, de az utolsó évszázadban megtett fejlődése különösen kiemelte a minőségi elemek jelentőségét a matematikában. Persze, ennek a fejlődésnek megvoltak az előzményei. Már Engels az Anti-Dühringben sem egyszerűen a mennyiségeket, hanem − a térformák mellett − a mennyiségi viszonyokat jelöli meg a matematika tárgyaként. Azóta jött létre a halmazelmélet, azóta fejlődött az algebra a számok algebrájából fokozatosan univerzális algebrává, ami a matematika sok más fejezetében észlelhető hasonló tendenciával együtt oda vezetett, hogy ma már az sem akadálya matematikai módszerek alkalmazásának valamely tudományban, hogy ott nem lehet elvonatkoztatni a minőségi elemektől…

… aminek bizonyára megvannak − vagy meglesznek − a következményei az iskolai matematikai oktatásban is.

— Természetesen. Megváltozott az egész matematikai gondolkodás, absztraktabbá és ezzel szélesebb körben alkalmazhatóvá vált. Most már nemcsak az lényegtelen egy számtani művelet elvégzésénél, hogy három kecskéről, három macskáról vagy három színes golyóról van-e szó. Lényegtelenné vált az is, hogy háromról vagy négyről, vagy milyen számról van szó, sőt, az sem lényeges, hogy egyáltalán számokkal végezzünk-e műveletet vagy más dolgokkal, és milyen műveleteket végzünk velük. Csupán azt kell megjelölni, mit várunk az illető műveletektől, és azt vizsgáljuk, hogy ennek milyen következményei lesznek… A geometriából pedig kifejlődött a topológia, a mérés nélküli geometria. A matematika rájött, hogy amit a mennyiségekkel kapcsolatban felfedezett, az érvényes sokkal általánosabb „elemekre” is. Így jött létre a matematikai logika, a matematikai nyelvészet.
Véget ért tehát az a korszak, amikor a középiskolából kilépve bárki is következmények nélkül elfelejthette, amit ebből a tárgyból tanult. De ha megnézzük, hogy miért felejtik el szívesen az emberek matematikai stúdiumaikat, akkor rájövünk, hogy talán azért, mert nem úgy tanították nekik, ahogy kellett volna. Tehát üdvözölni kell azokat a kísérleteket, amelyek már az alsó tagozaton úgy tanítják a matematikát, hogy alkalmas legyen a mai kor kívánta, az új  helyzetektől meg nem riadó, önálló gondolkodás megalapozására, és hogy a gyerekek úgy élvezzék a matematikát, akárcsak a legérdekesebb játékot. Biztos vagyok benne: ez a matematikaoktatási reform lehetővé teszi, hogy ne csupán a kiválasztottak foglalkozzanak matematikával, hanem a matematikai tudás a társadalmi igénynek megfelelően tömegessé váljék.

Mindenütt a világon próbálkoznak a matematikatanítás megújításával. Jó úton járunk-e mi, magyarok?

— Azt hiszem, igen. Ismervén a külföldi törekvéseket, azt a veszélyt látom, hogy egyes nyugati iskolákban, ahol a kiváló matematikusok által kezdeményezett úgynevezett Bourbaki mozgalom epigonjai vették kezükbe a matematikatanítás reformját − ez a „new math” egyik válfaja − tévútra tértek. Az, amit ők akarnak tanítani, a kivételes tehetségek matematikája. Az, amit viszont például Varga Tamás honosított meg hazánkban − Pólya György és Dienes Zoltán didaktikai gondolataiból kiindulva, de azokat lényegesen továbbfejlesztve −, az a matematikaoktatási tömegbázis kiszélesítésének útja. Ez jó út.

Professzor úr, a matematikával kapcsolatban azt fejtegette, hogy mennyiségtanból egyre inkább a minőség tudományává kezd válni. Bizonyára az iskolára, a pedagógiára is érvényes a megállapítás, hogy nem több ismeretet kell adni, hanem minőségileg új oktatást megszerveznie.

— Magától értetődik. Hiszen minden pedagógiai törekvés szükségképpen találkozik az információrobbanás szorongató dilemmájával, azután szemben találja magát az ismeretek gyorsabb kopásának, elévülésének közismert problémájával is. A permanens tanulás gondolata ma már szinte közhely. Kevésbé megoldott azonban, hogy miként lehetne az embereket arról meggyőzni, hogy jó tanulni. Természetes, hogy ezt az iskolában kell megkezdeni, ugyanis ha az iskola elvadít a tanulástól valakit, azt felnőtt korban is nehezen szoktathatja bárki vissza. Meg kell éreztetni az iskolában a tanulás jó ízét!

A pedagógia nagy tartaléka tehát Ön szerint a felnőttkori továbbképzés lehetősége…

— … amit azonban fiatalkorban az iskolában kell megalapozni. Óriási tartalék rejlik abban, hogy jobban mozgósítsuk a fiatalokat aktív cselekvésre, önálló ismeretszerzésre az iskolában. Meg abban is, hogy az ismereteket komplex módon tanítsuk. Rendkívül sokra értékelem a Marx György által kezdeményezett természettudományos oktatást, amely már nem a biológia, a kémia vagy a fizika különálló tantárgya keretében valósul meg, hanem egyetlen komplex természettudományos tárgyrendszerként jelentkezik. Az ilyen tanításé a jövő! Gondoljon csak Jastrow kitűnő, nemrégiben magyarul is megjelent könyvére, amelyben a csillagok, a Föld kialakulása, majd a Földön az élet létrejötte − mint az anyag formáinak változásai a világmindenségben − egységes ismerettömbként jelennek meg.

                                                            *

Hosszú beszélgetés végén járunk. Fárad a professzor, fáradt a kérdező is. Búcsúzkodunk. Az ajtóból visszapillantva a Cantata Profana-ra asszociáló képsorozatot pillantok meg Kalmár professzor lakószobájának falán.

— Természettudományról beszélgettünk, matematikáról, számítógépről − mondja. − De talán kellett volna arról is szólni, hogy esztétikum nélkül élet sincs. Emberi és teljes élet…

— … Jegyezze még fel, kérem, a matematikus figyelmeztetését: nehogy az iskolából valami módon − a természettudományok gyors fejlődése, az ismeretek szaporodása miatt − az irodalom, a zene, a képzőművészet kiszoruljon. Vigyázzunk: ne szegényítsük el érzelmileg a gyerekeket!