Az adatkonverterekről

A jelek analóg és digitális reprezentálása közötti átalakításokat úgynevezett adatkonverterek (data converter) végzik. A konverzió nem veszteségmentes, mert az analóg jelek folytonosak, míg a digitális változat véges felbontással adja meg a jel közelítő értékét. A modern adatkonverterek már igen nagy felbontásúak lehetnek, így ez egyre kevésbé jelent korlátot. Az analóg jel leggyakrabban feszültség, a digitális forma egész szám.

Analóg jel és digitális érték

Analóg jel

Az analóg jel tipikusan feszültség egy bizonyos tartományban. Leggyakrabban pozitív (unipoláris), amikor 0 V és egy pontos V_ref referenciafeszültség között lehetnek az értékei. Lehetséges -V_ref..V_ref (bipoláris) tartomány is, bár ez ma már ritkább, mivel az egytápfeszültségű áramkörök az elterjedtebbek.

Digitális adat

A digitális adat elterjedten bitekkel (kétállapotú digitális jelekkel) megadott egész szám, azaz az alábbi formájú:

ahol b a bináris számjegyek száma, x_i pedig az egyes bitek értéke, 0 vagy 1. Összesen ezzel \( N= 2^b \) különböző érték reprezentálható.

Ha a bemeneti feszültség negatív is lehet, akkor gyakran kettes komplemens (two's complement) a számábrázolás, a legnagyobb helyiértékű bit az előjelet adja meg, negatív szám esetén értéke 1. Így negatív számok esetén más formula adja meg az értéket:

A különbség csak annyi, hogy a legnagyobb helyiértékű bit súlya 2^b-1 helyett -2^b-1.

Alternatívája ennek az úgynevezett offszet bináris (offset binary) ábrázolás,amit egyszerűen úgy kapunk, hogy levonjuk a 0 V-hoz tartozó értéket, azaz a tartomány középértékét:

Ezzel tehát szintén lehetséges negatív számok ábrázolása.

Az analóg és digitális érték kapcsolata

Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az analóg jel feszültség. Unipoláris jelekre (azaz csak pozitív feszültségek esetén) a V feszültséghez tartozó digitális adat az az egész szám, amit a legkisebb helyiértékhez tartozó feszültséggel (V_LSB) megszorozva a feszültésghez legközelebb eső értéket adja:

Ennek alapján

Ugyanezek az összefüggések igazak bipoláris esetben is, amikor a feszültség és ennek megfelelően a digitális adat negatív is lehet (kettes kompemens vagy offszet bináris).

Az alábbi ábra az analóg és digitális érték kapcsolatát szemlélteti különböző felbontások és referenciafeszültségek esetére.

()

unipolar bipolar, 2's complement bipolar, offset binary

Részletesebben a számábrázolásról és kapcsolódó problémákról

Az adatkoverterek egész számait ma már szoftveresen kezeljük. A beágyazott rendszereket (szoftverekkel működtettett eszközöket), mikrovezérlőket jellemzően C-nyelven programozzuk, használhatunk 8, 16 és 32 bites előjel nélküli vagy előjeles egész típusú változókat.

Az adatkonverterek szóhossza viszont nem igazodik ehhez, elterjedtek a 10, 12, 14 vagy akár 24-bites konverterek. A biteket igazíthatjuk balra vagy jobbra is (left justified, right justified data). Erre figyelni kell, mert könnyen fordulhat elő hibás adatkezelés. Az alábbi eseteket érdemes megemlíteni.

Előjel nélküli adat tárolása előjel nélküli változóban

Ez az eset kevésbé problémás, főleg arra kell figyelni, hogy az előjel nélküli változó (például unsigned char, unsigned int, uint16_t) szóhossza ne legyen kisebb, mint a konverteré. Egy 2 bájtos előjel nélküli egész változó (pl. uint16_t) tárolhat 10, 12 vagy akár 16-bites adatot is.

Ha a konverter adatbitjeinek száma kisebb mint a változóé, akkor kétféle eset lehetséges: vagy jobbra, vagy balra igazítjuk a biteket. Például egy 12-bites adatot tehetünk egy 16-bites változó alsó 12 bitjére a felső 4 bit nullázása mellett, de a felső 12 bitjére is az alsó 4 bit nullázásával. Az első esetben az adattartomány 0 és 4095 közötti 1-es lépésközzel, míg a másik esetben 0 és 16*4095 közötti 16-os lépésközzel.

Előjel nélküli adat tárolása előjeles változóban

Ebben az esetben a változó legnagyobb helyiértékű bitje nem egyezhet meg a konverter adatának legfelső helyiértékű bitjével, mert a változó esetében ez az előjelbit a kettes komplemens kódoláshoz, amit a processzor ekkor használ. Ez tehát kizárja azt, hogy egy 2 bájtos előjeles változóba 16-bites előjel nélküli konverter adatot tegyünk, vagy balra igazítsunk egy 12-bites konverteradatot (azaz a változó felső 12 bitjébe tegyük).

Előjeles adat tárolása előjeles változóban

Ebben az esetben a változó legnagyobb helyiértékű bitje meg kell egyezzen a konverter adatának legfelső helyiértékű bitjével, mert a változó esetében ez az előjelbit a kettes komplemens kódoláshoz, amit a processzor is használ. Például egy 2 bájtos előjeles változóba tehetünk egy 16-bites előjeles kettes komplemens kódolású adatot, vagy balra igazított (azaz a változó felső 12 bitjébe kerülő) 12-bites kettes komplemens adatot.

Viszont nem helyes egy 2 bájtos előjeles változóba 12-bites kettes komplemens adatot az alsó 12 bitbe tenni, kivéve akkor, ha a 12-bites konverteradat legfelső bitjét bemásoljuk a változó felső 4 bitjébe is. Enélkül nem lenne jó az előjel.

Előjeles adat tárolása előjel nélküli változóban

Ezt az esetet célszerű elkerülni, mert negatív konverteradatot nem lehet így közvetlenül kezelni. Elvileg konstans hozzáadásával pozitív számmá tehetők negatív számok is, de ez bonyolultabb és így kevésbé megbízható kezelést jelent, miközben problémamentesen használhatunk előjeles változókat.

Példák

Arduino UNO analóg-digitál átalakító adatának kezelése

Az Arduino UNO feszültséget digitalizáló konvertere 10-bites előjel nélküli egész számot ad 16-bites regiszterben, mely jobbra igazított, azaz a felső 6 bit értéke nulla. Ezt az adatot tehetjük ezért egy előjeles vagy előjel nélküli 16-bites vagy 32-bites egész típusú változóba. Az adat 0 értéke 0 V-nak, 1024 pedig 5 V-nak felel meg, így a feszültséggé konvertálást ennek alapján tehetjük meg.

float voltage;
int adc_data;
adc_data = analogRead(A0);
voltage = 5.0*(adc_data)/1024.0;


Az adatot balra nem igazíthatjuk, mert ebben az esetben a legfelső bit előjelet fog jelenteni, pozitív helyett negatív értéket kaphatunk.

Az LM75 szenzor adatának kezelése

Az LM75 hőmérsékletszenzorba egy adatkonvertert integráltak, ami 9-bites kettes komplemens adatot ad. Az adat balra van igazítva egy 2 bájtos, azaz 16-bites regiszterben. Az alábbi táblázat mutatja be a hőmérséklet és a hozzá tartozó binárisan megadott adat kapcsolatát:

Temeprature	binary output
+125ºC	0111 1101 0XXX XXXX
+25ºC	0001 1001 0XXX XXXX
+0.5ºC	0000 0000 1XXX XXXX
0ºC	0000 0000 0XXX XXXX
-0.5ºC	1111 1111 1XXX XXXX
-25ºC	1110 0111 0XXX XXXX
-55ºC	1100 1001 0XXX XXXX

Az X-el jelölt bitek értékét nem definiálják, így célszerű ezeket nullával helyettesíteni a kezelés során.

A következő kódrészlet egy 16-bites előjeles egész változóban tárolja ezt az adatot, így az előjel is megfelelő, mert az adat balra igazított. A ºC egységekbe konvertálást megtehetjük úgy, hogy az egész számot elosztjuk 256-tal, mivel ennyi felel meg egy ºC-nak. A kód a határozatlan biteket az & (bitenkénti ÉS, bitwise AND) operátorral nullázza. Az egész osztás elkerülése érdekében a nevezőt lebegőpontossá kell konvertálni, ezért használjuk a 256.0 formát.

float temperature;
int16_t sensor_data;
temperature = (sensor_data & 0xFF80)/256.0;


Azt is megtehetjük, hogy az adatot jobbra igazítjuk, ekkor a határozatlan bitek eltűnnek, és a felső bitek az előjelbit értékét veszik fel, mivel előjeles egész számon hajtjuk végre a biteltolási műveletet (arithmetic shift). A legkisebb helyiértékű bit ekkor 0.5ºC-nak felel meg, ezzel kell tehát szorozni.

temperature = (sensor_data >> (16-9))*0.5;


Az is lehetséges, hogy az adatot egy 32-bites előjeles egész változóba tesszük. Ebben az esetben a változó legfelső bitjének azonosnak kell lennie az adat legfelső bitjével. Legegyszerűbben ezt egy 16-bites balra tolással tehetjük meg. Ekkor viszont nem 256-tal kell osztani, hanem az osztót is 16-bittel balra kell tolni. Az egész osztás elkerülése érdekében a nevezőt lebegőpontossá kell konvertálni.

float temperature;
int32_t sensor_data;
temperature = ((sensor_data & 0xFF80) << 16)/(float)(256 << 16);


Most is megtehetjük, hogy az adatot jobbra igazítjuk, de biztosítani kell az előjelbit helyes beállítását. A jobbra igazított adat 9 bites, a 32-bites változó összes ez feletti bitjének azonosnak kell lennie a 9-bites adat legfelső bitjével a helyes kettes komplemens formához. Ezt egyszerűen megtehetjük úgy, hogy először balra toljuk az adatot 16 bittel, így az előjelbit megfelelő lesz. Ezek után igazítjuk jobbra az adatot úgy, hogy az alsó 9 bitbe kerüljön.

temperature = ((sensor_data << 16) >> (32-9))*0.5;


D/A konverterek

A digitál-analóg átalakítók (digital-to-analog converter, D/A converter, DAC) bemenete digitális adat, kimenetük ezzel arányos feszültség vagy áram. Az áramköri rajzjel az alábbi, a csúcsos vég az analóg kimenet:

A D/A konvertereket az alábbi összefüggés írja le:

V_ref a referenciafeszültség, ami a pontos alapértéket adja meg. x a digitális adat, mely 0..N-1 között vesz fel értékeket. N=2^b, ahol b a bitek száma. Az x digitális adat azt határozza meg, hogy a felbontásnak megfelelő elemi V_LSB feszültségérték hányszorosa kerül a kimenetre. A legkisebb helyiértékhez tartozó V_LSB nevében az LSB a least significant bit elnevezés rövidítése. A legkisebb előállítható érték 0 V, a legnagyobb (N-1)⋅V_LSB, azaz V_ref⋅(N-1)/N.

Ez az összefüggés feszültségekre érvényes, de ugyanilyen alakú az egyenlet áram vagy különlegesebb esetben (pl. digitális potenciométer) más mennyiségekre is.

A bitek száma 8-24 közötti, leggyakrabban 8, 10 és 12 bitesek a konverterek. Másodpercenként 10⁴..10⁹ konverzió is lehetséges.

Feszültségosztó elv

Az egyik legegyszerűbb módszert mutatja a következő ábra egy 3-bites D/A konverter példájával:

A lehetséges feszültségszinteket egy egyforma ellenállásokból álló osztó adja meg, aminek a bemenete a referenciafeszültség. Az egyes ellenállásokon a feszültségesés V_LSB. Az x digitális adat 3 bitje egy demultiplexer segítségével kapcsolja be azt a kapcsolót, ami a megfelelő feszültséget köti a kimenetre. Az elrendezés digitális potenciométerként is használható, ha az ellenálláslánc végpontjait feleltetjük meg a potenciométer kivezetéseinek.

Súlyozott áramok módszere

Elegendő a bitek számának megfelelő kapcsolót is használni az alábbi 4-bites D/A konvertert mutató elrendezéssel:

Mindegyik kapcsoló alsó pontja földpotenciálon van, mert a műveleti erősítő invertáló bemenete ebben az esetben virtuális földpont. Ha valamelyik kapcsoló be van kapcsolva, akkor a rajta átfolyó áram a műveleti visszacsatolókörében levő ellenálláson is átfolyik, így feszültségjárulékot hoz létre. Mivel az ellenállásértékek 2 hatványai szerint súlyozottak, így az áramok is azok. A D/A konverter digitális adatának egyes bitjei tehát a kapcsolókat vezérelve épp a megfelelő analóg jelet állítják elő. A súlyozott áramok hálózata tulajdonképpen egy áramkimenetű D/A konverter, ezt az áramot alakítja feszültséggé a műveleti erősítő.

A kapcsolás invertáló összegzőerősítőként is tekinthető, ahol a Vref feszültség kettő hatványaival súlyozott összege jelenik meg a kimeneten azon ágakra, amikben levő kapcsolók zártak:

Átalakítással

A zárójelben levő rész épp a konverzióhoz tartozó egész szám, aminek a kettes számrendszerbeli bitjeit a kapcsolók állása adja meg, tehát

R-2R hálózatos D/A konverterek

Az egyik legelterjedtebb módszer az R-2R hálózaton alapuló megoldás. Elegendő kétféle ellenállásérték, ami nagy pontossággal megvalósítható, a kapcsolók száma megegyezik a bitek számával. Az alábbi áramkör az áramkimenetű kapcsolást mutatja áram-feszültség konverterként konfigurált műveleti erősítő fokozattal.

Az R-2R hálózatban az R értékű ellenállásokon mindig feleződik a feszültség, mivel a tőlük jobbra levő rész eredő ellenállása a hálózat méretétől függetlenül R értékű. Ezt egyszerűen be lehet látni, ha a hálózat vége felől eredő ellenállásokat számítunk.

A feszültségkimenetű változatnál (amit inverz R-2R hálózatnak is neveznek) a kapcsolók egyik vége földponton van, a másikra pedig a referenciafeszültség van kötve:

A szuperpozíció tételével könnyű megmutatni, hogy az egyes kapcsolók kettő hatványai szerint súlyozott feszültségjárulékot adnak a kimenethez. A kapcsolók helyett kevésbé pontosságigényes alkalmazások esetén akár CMOS logikai kimeneteket is használhatunk az egyes bitekhez tartozó feszültség előállítására. Ebben az esetben a kapcsolók helyett a logikai kimenetekkel állítjuk elő a V_i feszültségeket. A CMOS logikai kimenetek jó közelítéssel úgy viselkednek, mint feszültséggenerátorok, melyek értéke 0 V vagy a tápfeszültség, illetve kimeneti ellenállásuk 30 Ω..120 Ω körüli. A tápfeszültség és a kimeneti ellenállás okozta hibát figyelembe kell ezért venni. Az egyik jól ismert ilyen jellegű implementáció a Covox Speech Thing volt.

A kimeneti ellenállás értéke a kapcsolók állásától függetlenül R, szükség esetén feszültségkövetőt használhatunk a kimenet bufferelésére.

Az előállított áram vagy feszültség pontossága nem függ R értékének pontosságától, a gyakorlatban az a fontos, hogy az R illetve 2R ellenállások értéke minél pontosabban egyezzen meg, illetve minél pontosabban teljesüljön a kétszeres szorzó.

A/D konverterek

A analóg-digitál átalakítók (analog-to-digital converter, A/D converter, ADC) bemenete feszültség, kimenetük digitális adat. Az áramköri rajzjel az alábbi, a csúcsos vég az analóg bemenet:

Az A/D konvertereket az alábbi összefüggés írja le:

ahol a [] zárójel a legközelebbi egészre kerekítésre utal, és

V_ref a referenciafeszültség, x a digitális adat, mely 0..N-1 között vesz fel értékeket. N=2^b, ahol b a bitek száma. Az x digitális adat jelentését érdemes pontosan is megadni, mert ezt gyakran tévesen értelmezik. Ehhez a gyakorlati szempontból fontosabb másik irányból közelíthetjük meg az összefüggést, azaz x ismeretében következtetünk a bemeneti feszültségre. Ezt az alábbi módon tehetjük meg:

Az x érték tehát egy intervallumhoz tartozik, nem egy feszültségértékhez. A feszültségértéket ±V_LSB/2 úgynevezett kvantálási hibával tudjuk csak megadni, x ismeretében így számítjuk ki:

részletesebben kiírva

Gyakran látni az utóbbi formulában N-1 értéket a nevezőben azzal az indokkal, hogy ez a legnagyobb értéke x-nek és így ez tartozik a V_ref értékhez. Ez azonban nem így van, ahogy az értelmezésből és a lentebbi karakterisztikából is láthatjuk.

A bitek száma 8-24 közötti, leggyakrabban 10 és 12 bitesek a konverterek. Másodpercenként 10⁴..10⁹ konverzió is lehetséges.

Fokozatos közelítéses módszer

Az egyik legelterjedtebb architektúra a fokozatos közelítés (szukcesszív approximáció) elvére épül:

A bemeneti jel egy komparátor pozitív bemenetére van kötve, aminek a másik bemenetére D/A konverterrel változtatható feszültség jut. Az algoritmust a fokozatos közelítéses regiszter (successive approximation register, SAR) segítségével végzi el a rendszer, az ütemezést egy órajel adja. Az első lépésben a D/A konverter kimenetén V_ref/2 van, azaz a teljes tartomány fele. Ha a jel ennél nagyobb (a komparátor kimenetén logikai magas szint van), akkor a legnagyobb helyiértékű adatbit értéke biztosan 1, a következő lépésben a felső rész felező értéke lesz a D/A konverter kimenetén, ellenkező esetben az alsó rész közepe. Így minden egyes lépésben egy bit értéke kiderül és feleződik az a feszültségintervallum, amiben a bemeneti jel van. Annyi összehasonlítás szükséges, amennyi a bitek száma.

Az alábbi interaktív grafikonon látszik az egyes lépésekben a D/A konverter kimeneti feszültsége a bemeneti jel és a referenciafeszültség értékének függvényében.

Az összehasonlítások idejében a bemeneti feszültségnek gyakorlatilag állandónak kell lennie, ellenkező esetben a bitek hibásak, nem összetartozók lesznek. Ezt általában az A/D konverterekbe integrált követő-tartó (track and hold) vagy mintavevő tartó (sample and hold) áramkörrel oldják meg. Az alábbi ábra mutatja ennek elvét:

A követő fázisban a bemeneti jel egy mintavevő kondenzátorra jut, aminek a feszültsége így követi a bemenő jelet. A konverzió idejére kondenzátort az A/D konverter bemenetére kapcsoljuk, amely így az átkapcsolás időpillanatához (a mintavételi időponthoz) tartozó feszültséget megfelelően digitalizálhatja. Az alábbi ábrán szürke színnel látszik a bemenő időfüggő jel, pirossal a kondenzátoron levő feszültség. Kék körök jelzik a mintavételi időpontokat és az ezekhez tartozó feszültségértéket.

Töltésújraelosztásos D/A konverter

Fokozatos közelítéses A/D konverterekben elterjedten alkalmaznak egy igen ötletes megoldást, mely egyben oldja meg a D/A konverziót és a mintavételezést. Az alábbi áramkör egy 3-bites úgynevezett töltésújraelosztásos (más néven kapcsolt kapacitásos) D/A konverter (charge redistribution DAC, switched capacitor DAC).

A mintavételezési fázisban S1 és S3 zárt, B2A, B1A, B0A és S2 minden kondenzátort a bementre kapcsol. A kondenzátorok 2 hatványai szerint súlyozottak, és ebben az állásban párhuzamosan vannak kapcsolva, azaz az eredő kapacitásuk 2C értékű. Minden kondenzátor így felöltődik V_in feszültségűre, azaz megtörténik a mintavételezés

A következő fázisban S1 és S3 kinyit, B2A, B1A, B0A, B2B, B1B, B0B és S2 pedig földpontra köti a kondenzátorok alsó kivezetését. Ekkor a komparátor invertáló bemenetén a V_N feszültség -V_in értékű lesz, épp a kondenzátorokon levő feszültség -1-szerese.

Ez után következik a legnagyobb helyiértékhez tartozó összehasonlítás. Ehhez a B2B kapcsolóval a C kondenzátor alsó kivezetésére kapcsoljuk a V_ref referenciafeszültséget a földelés helyett. Az átkapcsolás előtti állapotot a következő ábra bal oldala mutatja, a jobb oldalon az átkapcsolás utáni helyzet látható. Minkét kapcsolásnál a második kondenzátor a földelt három kondenzátor eredő helyettesítője, értéke ennek is C (=C/2+C/4+C/4).

V_N a kapcsolás előtt tehát -V_in, a sorba kötött két kondenzátor végpontjai földeltek, azonos potenciálon vannak. Átkapcsolás után viszont V_ref lesz a végpontjaik közötti feszültségkülönbség, és mivel a kapacitásuk egyforma, mindkettőn V_ref/2-vel nő a feszültség. Így V_N egyenlő lesz V_ref/2-V_in-nel. A komparátor ezt nullával hasonlítja össze, azaz kiderül, hogy V_in nagyobb-e, mint V_ref/2. Ha igen, akkor a B2B kapcsoló a továbbiakhoz is a V_ref feszültséget kapcsolja az első kondenzátor alsó kivezetésére, ellenkező esetben visszakapcsolja a földelést (azaz visszaáll a kiindulási állapot). A következő lépésben a B1B kapcsolóval kötjük a második kondenzátorra a referenciafeszültséget, ekkor V_ref/4 adódik V_N-hez. Az utolsó lépésben pedig a B0B kapcsolót használjuk. Ezzel megkapjuk a 3 bites digitalizált adatot.

Érdemes önállóan végiggondolni a nem részletezett lépéseket is, jobb megértést fog eredményezni.

Közvetlen átalakítás

A közvetlen átalakítással (flash A/D converter) nagyon rövid, akár ns alatti konverziós idő érhető el. Az összes lehetséges feszültségszintet egyszerre állítja elő egy ellenálláslánc, a bemenő jelet minden szinttel összeveti egy-egy komparátor. Ezek kimeneti jeleit egy úgynevezett prioritásdekóder alakítja binárisan reprezentált egész számmá. A bitek száma viszonylag kevés, 8 vagy 9 szokott lenni, mivel a szükséges komparátorok száma bitenként közel a duplájára nő.

Ma már fejlettebb technológiával gyártanak gyors konvertereket, amelyeket főleg oszcilloszkópokban és más gyors jelek feldolgozására alkalmas eszközökben használnak.

A működést érdemes szimulációval megvizsgálni.

Kettős integrálás elve

A kettős integrálást lassan változó jelek mérésére fejlesztették ki, multiméterekben volt gyakori, ma már egyre inkább kiszorítja ezeket a Δ-Σ architektúra. A kettős integráló A/D konverter kapcsolót, integrátort, komparátort és idő mérésére, időzítésre is alkalmas, számlálót magában foglaló logikai egységet tartalmaz:

Az elv szerint a bemeneti jelet analóg áramkör integrálja nulla kezdőértékkel egy rögzített T₀ ideig, majd ezek után ellentétes előjellel addig integrálja a referenciafeszültséget, míg az integrált jel T idő múlva nullába vissza nem tér. Ezt a komparátor detektálja. Az időzítés és időmérés egy órajelre és számlálóra épül. A folyamatot az alábbi ábra szemlélteti:

Kék vonal jelzi a T₀, piros pedig a T időt, amelyek egy órajelperiódus számlálásával mért idők, azaz x₀⋅Δt és x⋅Δt alakban írhatók fel. Mivel a grafikon alapján

Így a konverzió eredménye

Előnye a módszernek, hogy az integrálás miatt a T₀ időre vett átlagértéket méri, így a zavarjeleket jelentősen csökkenti.

Δ-Σ architektúra

A Δ-Σ A/D konverterekkel nagy felbontást és pontosságot lehet elérni.

A bemenő jel egy különbségképzőbe jut, aminek a másik bemenete egy 1-bites D/A konverter kimenete, aminek csak kétféle kimeneti értéke lehet (V_ref vagy -V_ref). A különbségjelet integrátorba vezetjük, aminek kimenete egy előjelet detektáló komparátorba kerül. A komparátor vezérli a D/A konvertert, így alakul ki egy visszacsatolt áramkör. A kimenet egybites digitális jel, amiből digitális szűrők segítségével állítanak elő nagyfelbontású értéket. Az áramkör működését egy szimulátorral érdemes megnézni.