A szűrőkörökről

A nevüknek megfelelően a szűrőkörök a jel bizonyos komponenseit átengedik, míg a többit csillapítják. A lineáris rendszerek amplitúdókarakterisztikája ezt jól tükrözi, az erősítés mértéke jelentősen függhet a frekvenciától. Szűrőkről akkor beszélünk, ha a cél kimondottan a frekvenciaszelektivitás megvalósítása. A szűrőkörök tanulmányozása akkor is segít, ha nem szándékosan hozunk létre szelektív működést, hanem a vizsgált rendszer, áramkör, eszköz, műszer sajátossága hasonló.

A szűrőkkel kapcsolatos tipikus elvárások egyszerűsített összefoglalását az alábbiak adják meg:

Megnevezés	Jelentés	Előírások
		ideális	Reális
Áteresztési frekvenciatartomány	A jel ebbe a tartományba eső komponensei jutnak át	Az erősítés konstans	Az erősítés adott tartományba esik
Átmeneti frekvenciatartomány	Az áteresztési és zárási tartomány közötti szakasz	A szélessége zérus	A szélessége korlátozott
Zárási frekvenciatartomány	A jel ebbe a tartományba eső komponenseit szűri ki az áramkör	Az erősítés értéke zérus	Az erősítés adott korlát alá esik

A fontosabb szűrőtípusokat az alábbi grafikonok adják meg. Az erősítésre vonatkozó előírt korlátokat piros vonalak jelzik.

Aluláteresztő szűrő

Felüláteresztő szűrő

Sáváteresztő szűrő

Sávzáró szűrő

Ha a zárótartomány szűk, lyukszűrőnek nevezik.

Az előírásokat annál jobban lehet közelíteni, minél magasabb a szűrők fokszáma, minél több komponenst tartalmaznak. A gyakorlatban aktív szűrőket rendszeresen alkalmaznak ilyen esetekben, melyek erősítőket is magukban foglalnak. Magasabb fokú szűrőket mindig felépíthetünk első és másodfokú szűrőkből, ami abból is következik, hogy az átviteli függvény mindig felbontható első és másodfokú tagok szorzatára. A következőkben ennek megfelelően első és másodfokú passzív szűrőket elemzünk.

Sávszélesség, törésponti frekvencia

A sávszélesség a szűrő áteresztési frekvenciatartományának szélessége. Ezt aluláteresztő vagy sáváteresztő szűrők esetén használjuk, mivel például felüláteresztő szűrő esetén elvileg nincs felső határfrekvencia.

Alul és felüláteresztő szűrőknél szokás használni a törésponti vagy határfrekvencia elnevezést is, ami az a frekvencia, ahol elválik az áteresztő és csillapítási tartomány. Elsőfokú szűrők esetén ez definíció szerint az a frekvencia, ahol a csillapítás \( \frac {1}{\sqrt {2}} \), ami jó közeítéssel -3 dB. Ennek részleteit az elsőfokú aluláteresztő szűrő tárgyalásánal lehet megtalálni.

A sávszélességet erősítőknél, műszereknél, jelátviteli csatornáknál is használjuk, mert ezek is csak véges frekvenciatartományban működnek megfelelően, úgy is tekinthetők, mintha tartalmaznának szűrőt. Például ha egy oszcilloszkóp esetén a sávszélesség 20 MHz, akkor a műdödése olyan, mintha egy elsőfokú aluláteresztő szűrőt tartalmazna, ami 20 MHz felett csillapítja a jeleket. A törésponti frekvencia 20 MHz, azaz egy ilyen frekvenciájú szinuszos jel amplitúdója az oszcilloszkópon \(\sqrt {2}\)-ed szerese a tényleges amplitúdónak.

Elsőfokú szűrők

Az elsőfokú szűrők átviteli függvényének számlálójában és nevezőjében is csak első fokú tagok vannak. Szorzóként megjelenhet s egész hatványa is. Az átviteli karakterisztika egy vagy két törésponttal rendelkezhet, az amplitúdókarakterisztika meredeksége 0, -20dB/dekád vagy +20dB/dekád lehet az egyes frekvenciatartományokban.

Az elsőfokú szűrőkben az ellenállás(ok) mellett csak egyféle reaktív komponens lehet: kondenzátor vagy induktivitás.

Aluláteresztő szűrő

Egy aluláteresztő szűrő kapcsolása látható az alábbi ábrán.

Az átviteli függvényt könnyen kiszámíthatjuk impedanciák segítségével:

Ebből:

ahol a pólusfrekvencia

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Ebből már megkapható az amplitúdó- és fáziskarakterisztika is:

Hogyan számítható ki az amplitúdó- és fáziskarakterisztika?

Az abszolút érték számításához a nevező abszolút értékét kell képezni. Komplex szám abszolút érték négyzete a szám és komplex konjugáltjának szorzata, így ennek gyöke adja az abszolút értéket:

A fázis számításához határozzuk meg a valós és képzetes részt! Ehhez szorozzuk meg a számlálót és nevezőt is a nevező komplex konjugáltjával:

ezzel

Komplex szám fázisának tangense egyenlő a képzetes és valós rész hányadosával, ebből a fázis:

Az alábbi ábra baloldali részén az amplitúdó- és fáziskarakterisztikák Bode-diagramjai láthatók. A jobboldali grafikon az átviteli függvénynek a kiválasztott frekvenciához tartozó értékét mutatja a komplex síkon.

A szűrő a törésponti frekvencia felett 20dB/dekád meredekséggel csillapítja a jeleket. A törésponti frekvencián az erősítés értéke \( \frac {1}{\sqrt {2}} \approx \text {-3 dB} \). Oszcilloszkópok, erősítők egyszerű bemeneti modelljeként is jól használható.

Aluláteresztő szűrőt kaphatunk úgy is, ha a generátort soros induktivításon keresztül kötjük egy ellenállásra, amelyen eső feszültség adja a kimeneti feszültséget.

Az alábbi szimuláció megmutatja, hogy a szűrő kimenetén milyen jel jelenik meg, ha a bemenő jel 1 kHz frekvenciájú szinusz vagy négyszögjel. A szűrő törésponti frekvenciáját két dekádnyi tartományban változtathatjuk.

Szinuszos bemeneti jel esetén természetesen a kimeneti jel is szinuszos, mivel az áramkör lineáris. A kimenti és bemeneti jelek amplitudójának arányát az A(ω) függvény adja meg, azaz az átviteli függvény abszolút értéke:

A kimeneti és bemeneti jel fáziskülönbsége φ(ω). Mivel ez ennél az áramkörnél negatív értékű, ezért a kimeneti szinuszos jel időben pozitív irányba tolódik el. A fáziskülönbségből kiszámíthatjuk, hogy mennyi a két jel közötti Δt időbeli eltolódás, amit látunk az oszcilloszkóp ábráján is. A fázis -π és π között változhat, ez -T/2 és T/2 közötti időbeli eltolásnak felel meg, ahol T a jel periódusideje, azaz \( T = \frac {1}{f} = \frac {2 \pi}{\omega} \). Az időbeli eltolódás ennek alapján így adható meg:

Az időbeli jelekből ennek alapján leolvasható az átviteli függvény nagyságának és fázisának értéke az adott frekvencián, így átviteli függvény mérését végezhetjük el. Ha az átviteli függvényt ismerjük, akkor pedig kiszámíthatjuk az amplitúdók arányát és a jelek közötti időbeli eltolódást.

Felüláteresztő szűrő

Egy felüláteresztő szűrő kapcsolása látható az alábbi ábrán.

Az átviteli függvényt könnyen kiszámíthatjuk impedanciák segítségével:

Ebből:

A pólusfrekvencia:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Ebből kapjuk az amplitúdó- és fáziskarakterisztikákat:

Hogyan számítható ki az amplitúdó- és fáziskarakterisztika?

Az abszolút érték számításához a számláló és nevező abszolút értékét kell képezni. A számláló tiszta képzetes, itt a komplex egység szorzóját kell venni. A nevezőnél kihasználjuk, hogy komplex szám abszolút érték négyzete a szám és komplex konjugáltjának szorzata, így ennek gyöke adja az abszolút értéket. Végül

A fázis számításához határozzuk meg a valós és képzetes részt! Ehhez szorozzuk meg a számlálót és nevezőt is a nevező komplex konjugáltjával:

ezzel

Komplex szám fázisának tangense egyenlő a képzetes és valós rész hányadosával, ebből a fázis:

Az amplitúdó- és fáziskarakterisztikák Bode-diagramja az alábbi:

Az alábbi szimuláció megmutatja, hogy a szűrő kimenetén milyen jel jelenik meg, ha a bemenő jel egy 1 kHz frekvenciájú négyszögjel. A szűrő törésponti frekvenciáját két dekádnyi tartományban változtathatjuk.

Oszcilloszkóp AC állásban

A kapcsolást gyakran használják DC leválasztásra, oszcilloszkópok AC állásában is ilyen szűrőt alkalmaznak. Oszcilloszkóp AC állásához az alábbi kapcsolás tartozik:

Az R bemeneti ellenállás 1 MΩ értékű, a C kapacitás tipikusan 100 nF. Ezzel a pólusfrekvencia 1,59 Hz. AC allásban a kapcsoló nyitott, DC állásban zárt.

EKG erősítő szűrői

Az EKG jel mV nagyságrendű, ezért nagy erősítésre van szükség. A jelben a hasznos rész mellett lassú kúszás és nagyobb frekvenciájú zavarjelek is vannak, melyeket felüláteresztő és aluláteresztő szűrőkkel választjuk le. Az alábbi áramköri részlet mutat erre egy elvet.

Az A1 erősítő erősítése csak 10-szeres, így nem okoz gondot a lassú kúszás és DC komponens erősítése, nem vezérli túl a kimenetét. A további erősítés előtt viszont le kell választani a DC és lassú komponenseket, ezt végzi a felüléteresztő szűrő, melynek törésponti frekvenciája kb. \( \frac {1}{2 \pi \cdot \text {1MΩ} \cdot \text {4,7nF}} \approx \text {0,034 Hz} \). Azért ilyen alacsony, hogy a hasznos jelet ne befolyásolja számottevően. Ez után következik A2 100-szoros erősítése, melynek kimenetén az aluláteresztő szűrő \( \frac {1}{2 \pi \cdot \text {10kΩ} \cdot \text {100nF}} \approx \text {159 Hz} \) frekvencián kezdi csillapítani a zavarjeleket. Az eredő erősítés így 1000-szeres, az áteresztőtartomány 0,034 Hz és 159 Hz közé esik.

A gyakorlati kivitelben többféle szűrési frekvencia, magasabb fokú szűrők lehetnek és további áramköri komponensek is vannak.

Szelektív feszültségosztó

Az alábbi áramkör erősítése alacsony frekvencián közel egyszeres, egy bizonyos frekvencia felett R₂/(R₁+R₂)-nek tekinthető.

Az átviteli függvényt könnyen kiszámíthatjuk impedanciák segítségével:

Ebből:

ahol a zérus- és pólusfrekvencia

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Ebből már egyszerűen megkapható az amplitúdó- és fáziskarakterisztika is:

Hogyan számítható ki az amplitúdó- és fáziskarakterisztika?

Az abszolút érték számításához a számláló és nevező abszolút értékét kell képezni. Kihasználjuk, hogy komplex szám abszolút érték négyzete a szám és komplex konjugáltjának szorzata, így ennek gyöke adja az abszolút értéket. Végül

A fázis számításához határozzuk meg a valós és képzetes részt! Ehhez szorozzuk meg a számlálót és nevezőt is a nevező komplex konjugáltjával:

A képzetes és valós rész hányadosa:

Sorozzuk meg a számlálót és nevezőt is a zérus- és pólusfrekvenciával:

Komplex szám fázisának tangense egyenlő a képzetes és valós rész hányadosával, ebből a fázis:

Az amplitúdó- és fáziskarakterisztikák Bode-diagramja:

Kompenzált feszültségosztó

Ha egy rezisztív feszültségosztót kapacitások terhelnek, akkor frekvenciafüggő lehet az osztási arány. Ez azt is jelenti, hogy ha a jel tartalmaz alacsony és magasabb frekvenciájú komponenseket, akkor a kimeneti jelalak időbeli alakja eltér a bemenetiétől. Oszcilloszkópok mérőfejében ezért hangolható kapacitás van, hogy kompenzálható legyen a hatás, így a jelelak változatlan maradhat. Az alábbi áramkör adja meg az elrendezést.

Az átviteli függvényt kiszámíthatjuk impedanciák segítségével.

Az átviteli függvény részletes levezetése

Ehhez először számítsuk ki a párhuzamosan kapcsolt alkatrészek impedanciáját:

Ezek felhasználásával felírható az ezekből az impedanciákból álló feszültségosztó átviteli függvénye:

Osszuk el a számlálót és nevezőt is mindkét impedanciával:

majd szorozzuk meg a számlálót és nevezőt is R₁⋅R₂-vel:

A nevező alakításával:

A nevezőben vonjuk össze az s-et tartalmazó tagokat:

A számlálóból R₂, a nevezőből R₁+R₂ kiemelésével:

Az átviteli függvény a következő:

A zérus- és pólusfrekvencia

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Ebből megkapható az amplitúdó- és fáziskarakterisztika:

Hogyan számítható ki az amplitúdó- és fáziskarakterisztika?

Az abszolút érték számításához a számláló és nevező abszolút értékét kell képezni. Kihasználjuk, hogy komplex szám abszolút érték négyzete a szám és komplex konjugáltjának szorzata, így ennek gyöke adja az abszolút értéket. Végül

A fázis számításához határozzuk meg a valós és képzetes részt! Ehhez szorozzuk meg a számlálót és nevezőt is a nevező komplex konjugáltjával:

A képzetes és valós rész hányadosa:

Sorozzuk meg a számlálót és nevezőt is a zérus- és pólusfrekvenciával:

Komplex szám fázisának tangense egyenlő a képzetes és valós rész hányadosával, ebből a fázis:

Oszcilloszkóp mérőfejének (probe) 10x-es állásban tipikusan az alábbi kapcsolás feleltethető meg:

C₁ és C₂ a mérőfej két végén található, C₂ egyben tartalmazza a vezeték kapacitását is. C₂ párhuzamosan van kapcsolva az oszcilloszkóp C_in bemeneti kapacitásával. Többféle változat létezik, hangolható lehet C₁ vagy C₂ vagy akár midnkettő.

Az oszcilloszkópokon általában található 1kHz frekvenciájú négyszögjelet adó kimenet, melyet mérőfejjel mérve állítható be a kívánt kompenzálás. Ezt mutatja be az alábbi szimuláció.

Ha R₂/R₁ = C₁/C₂, azaz R₂ = R₁C₁/C₂, akkor az átviteli függvényben ω_p és ω_z megegyezik:

Ekkor tehát az átviteli függvény valós:

Ennek megfelelően a bemeneti és kimenet jelalak időbeli lefutása azonos, csak az amplitúdójuk különbözik.

Másodfokú szűrők

Másodfokú szűrőket felépíthetünk több passzív alkatrész felhasználásával, elsőfokú szűrők sorbakapcsololásával. Másodfokú szűrők már tartalmazhatnak kétféle reaktív komponenest, kondenzátort és induktivitást is.

Az átviteli függvény számlálójában és nevezőjében is megjelenhet s és ezzel a frekvencia második hatványa, másodfokú polinomja. A másodfokú polinom általános alakja (részletek az átviteli függvény lehetséges tagjainál)

Ennek a polinomnak két gyöke lehet. Ha csak egyféle reaktív komponens van az áramkörben, akkor mindkét gyök valós és így a polinom felírható a következő alakban:

Ebben az esetben ez az alak is használható, ami alkalmas a gyökök megadására is adott áramkör átviteli függvényének ismeretében:

Ha a szűrőkör tartalmaz kondenzátort és induktivitást is, akkor a gyökök már komplexek is lehetnek, ekkor a Q jósági tényezőt és az ω₀ sajátfrekvenciát használhatjuk a jellemzésre. Komplex gyökök esetén bizonyos frekvenciákon a kimeneti jel amplitúdója akár nagyobb lehet, mint a bemeneti jelé, rezonancia jelensége fordulhat elő, melyet a Q jósági tényező jellemez. Minél nagyobb Q értéke, annál nagyobb a kiemelés mértéke az ω₀ frekvencián és környezetében. Jól mutatja a viselkedést a másodfokú aluláteresztő szűrő szimulációja.

Kettős aluláteresztő szűrő

A kettős aluláteresztő szűrő két egymás után kötött elsőfokú aluláteresztő szűrőből állhat. Jobb csillapítást biztosít, mint az elsőfokú változat.

Mivel a második tag terheli az elsőt, az eredő átviteli függvény nem a két átviteli függvény szorzata lesz. Az átviteli függvény meghatározásához hatékonyan használhatjuk a négypólusokat leíró láncmátrixokat, ez a leírás különösen alkalmas sorba kapcsolt feszültségosztók esetén. Az első aluláteresztőre a következőt kapjuk

• A be- és kimeneti feszültségek aránya terheletlen esetben: \( A_{11}=1+sR_1C_1 \)
• A be- és kimeneti áramok aránya kimeneti rövidzár esetén: \( A_{22}=1 \)
• A bemenő áram és az általa generált kimenő üresjárati feszültég aránya: \( A_{21}=sC_1 \)
• A bemenő feszültség és az általa generált kimenő rövidzárási áram aránya: \( A_{12}=R_1 \)

A második osztó mátrixát ebből egyszerűen megkapjuk, ha az R₁ és C₁ helyére R₂-t és C₂-t helyettesítünk.

A teljes áramkör láncmátrixa a két láncmátrix szorzata, mivel az első osztó kimeneti jelei megegyeznek a másik bemeneti jeleivel.

Az átviteli függvény ebből:

Átrendezéssel:

Mivel az áramkör egyféle reaktív komponenst tartalmaz, így két valós gyök létezik, melyeket a 2.2 összefüggésből határozhatunk meg:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Ebből megkapható az amplitúdó- és fáziskarakterisztika:

Sáváteresztő szűrő

Egyszerű sáváteresztő kapcsoláshoz jutunk, ha sorba kötünk elsőfokú alul- és felüláteresztő szűrőket.

Az aluláteresztő szűrő láncmátrixát az előző áramkörnél megadtuk, a felüláteresztő tagé így kapható meg:

• A be- és kimeneti feszültségek aránya terheletlen esetben: \( A_{11} = \frac { \frac {1}{sC_2}+R_2}{R_2} = \frac {1+sR_2C_2}{sR_2C_2} \)
• A be- és kimeneti áramok aránya kimeneti rövidzár esetén: \( A_{22} = 1 \)
• A bemenő áram és az általa generált kimenő üresjárati feszültég aránya: \( A_{21}= \frac {1}{R_2} \)
• A bemenő feszültség és az általa generált kimenő rövidzárási áram aránya: \( A_{12}= \frac {1}{sC_2} \)

A teljes áramkör láncmátrixa a két láncmátrix szorzata, mivel az első osztó kimeneti jelei megegyeznek a másik bemeneti jeleivel.

Az átviteli függvény:

Végül:

Az áramkör csak egyféle reaktív komponenst tartalmaz itt is, így a 2.2 összefüggés alapján:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Sáváteresztő szűrő

Egy kevésbé általános, szűkebb sávban áteresztő szűrő látható az alábbi ábrán. A szűrő az úgynevezett Wien-Robinson híd egyik ágának felel meg.

Az átviteli függvényt kiszámíthatjuk impedanciák segítségével. Itt egy olyan feszültségosztó van, melynek egyik tagja egy ellenállás és kondenzátor soros eredője, \( R+ \frac {1}{sC}\), a másik pedig a párhuzamos eredője, \(\frac {\frac {R}{sC}}{R+ \frac {1}{sC}}\). Ennek megfelelően:

Ebből:

Végül:

A gyökök a 2.2 összefüggés alapján teljesítik:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Wien-Robinson híd

A Wien-Robinson híd a fentebbi sávszűrő kiegészítése egy rezisztív feszültségosztóval. A kimeneti jelet a V₂ és V₁ feszültségek különbsége adja.

Mivel a baloldali ág az előbbi számítások szerint sáváteresztő tulajdonságú 1/3 maximális erősítéssel, a jobboldali ág erősítése pedig 1/3, a kimenet sávzáró jellegű.

Az átviteli függvény:

Átalakítva:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω és ω₀ = 1/RC helyettesítéssel kapható:

Ebből jól látszik, hogy ω=ω₀ esetben az átviteli függvény értéke zérus, ezen a frekvencián maximális a csillapítás.

Kettős T szűrő

A kettős T szűrő egy szűk frekvenciatartományban csillapítja a jelek, azaz egy lyukszűrő.

Az átviteli függvény:

Az átviteli függvény részletes levezetése

Az átviteli függvény kiszámítása bonyolultnak tűnhet, ilyen esetben gyakran hasznos a csomóponti egyenletek felírása a csomóponti feszültségek meghatározásához. Először írjuk fel a V1 feszültségű csomópontra vonatkozó egyenletet:

Ebből V1

A V2 feszültségű csomópont esetén:

Ebből V2

A kimeneti csomópontra ezt írhatjuk:

Átalakítással:

Behelyettesítve V1 és V2 kifejezését:

Beszorozva mindkét oldalt 2(1+sRC)-vel:

A jobboldali összeg négyzetét kibontva:

Egyszerűsítve:

Végül:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω és ω₀ = 1/RC helyettesítéssel kapható:

Az alábbi ábra szemlélteti, hogy egy 1 kHz frekvenciájú szinuszos bemeneti jel esetén milyen a kimeneti jel amplitúdója és fázisa. A szűrési frekvencia (\( f_0 = \frac {1}{2 \pi R C} \)) 100Hz és 10 kHz között változtatható.

RLC szűrők

Az RLC szűrők kétféle reaktív komponenst is tartalmaznak, így ezekkel többféle másodfokú szűrőkarakterisztika valósítható meg (a 2.1 és 2.2 egyenleteknek megfelelően). Az átviteli függvény valós és komplex gyökökkel is rendelkezhet, így akár kiemelés, rezonanciához közeli állapot is megvalósítható.

Aluláteresztő RLC szűrő

Másodfokú aluláteresztő RLC szűrő látható az alábbi ábrán:

Az átviteli függvényt kiszámíthatjuk impedanciák segítségével:

Ebből:

Q és ω₀ értékére 2.1 alapján az alábbit kapjuk

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Az átviteli függvénynek lehet két valós gyöke (Q ≤ 0.5), vagy két komplex konjugált gyöke is (Q > 0.5). Az utóbbi esetben az erősítés egy szűk frekvenciasávban nagy lehet. Ez a passzív áramkör egynél nagyobb erősítést biztosíthat a rezonancia jelensége alapján. Ennek lehet haszna, ha a cél egy frekvenciakomponens kiemelése, de lehet káros is, nem kívánt rezgések jöhetnek létre.

RLC sáváteresztő szűrő

Az alábbi kapcsolás sáváteresztő szűrőként működik.

A működést megérthetjük annak alapján, hogy a párhuzamosan kapcsolt kondenzátor és induktivitás impedanciája végtelen naggyá válik a rezonanciafrekvencián, így nem terheli a jelforrást, az ellenálláson áram nem folyik, rajta ezért feszültség sem esik. A kimeneti feszültség ekkor megegyezik a bemeneti feszültséggel. Alacsony frekvencián az induktivitás, magas frekvencián pedig a kondenzátor vezet jól, így mindkét esetben csökken a kimeneti feszültség.

Az átviteli függvényt kiszámíthatjuk impedanciák segítségével:

Ebből:

Q és ω₀ értéke 2.1 szerint

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

RLC sávzáró szűrő

Sávzáró szűrőt valósíthatunk meg a következő módon:

A sorosan kapcsolt kondenzátor és induktivitás a rezonanciafrekvencián zérus impedanciájú, ezért ekkor a kimeneti feszültség nulla. Magasabb frekvencián az induktivitás, alcsony frekvencián pedig a kondenzátor vezet rosszul, így az eredő impedancia mindkét esetben nő, így az ellenálláson eső feszültség csökken, a kimeneti feszültség ezért nő.

Az átviteli függvényt kiszámíthatjuk impedanciák segítségével:

Ebből:

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel kapható:

Láthatjuk, hogy \( \omega^2 = \frac {1}{LC} \) esetben az átviteli függvény értéke zérus, ezen a frekvencián a szűrő nem engedi át a jelet.