Ideális műveleti erősítő

A műveleti erősítő rajzjele a következő:

Egy pozitív és egy negatív jelölésű bemenettel és egy kimenettel rendelkezik. Bár az ideális műveleti erősítőnél nem szükséges a tápfeszültséget megadni, valódi műveleti erősítőknél sem mindig tüntetik fel a kapcsolási rajzon, hasznos tudni, hogy két tápfeszültségkivezetésre is szükség van. Ezeket az alábbi ábra mutatja:

A V₊ és V_- tápfeszültségek a földponthoz képest értendők, a jelek tartománya ezeken belül van. Értékük sokféle lehet, V_- lehet a földpont is, de az megkötés, hogy V₊ > V_- legyen. A gyakorlatban V₊-V_- pár Volttól pár 10 Voltig terjed.

Érdemes megjegyezni, hogy nem egységes, hogy a pozitív vagy negatív bemenet és tápfeszültség van alul vagy felül, erre különösen figyelni kell ezért a kapcsolások megrajzolásánál és értelmezésénél. Adatlapokban az itt megadott elrendezés elterjedt.

Az ideális műveleti erősítő egyenlete

A műveleti erősítőt az alábbi egyszerű egyenlet írja le:

V_p az úgynevezett nem-invertáló bemeneten levő feszültség, V_n az invertáló bementi feszültség, A az erősítés. A V_out kimeneti feszültség tehát a bemeneti feszültségek különbségével arányos, azaz a műveleti erősítő egy nagy erősítésű differenciálerősítő.

A műveleti erősítő tehát egy feszültségvezérelt feszültséggenerátornak tekinthető:

Negatív visszacsatolás

Felmerülhet a kérdés, mire jó egy végtelen nagy erősítésű differenciálerősítő? Az ilyen tulajdonságot negatív visszacsatolással használhatjuk ki. A negatív visszacsatolás általános vázlatát mutatja az alábbi ábra:

Egy A erősítésű erősítő kimeneti feszültségének β-szorosát vesszük (β≤1), majd ezt a bemenő jelből levonva az erősítő bemenetére vezetjük.

Műveleti erősítőre vonatkoztatva:

A következő összefüggést írhatjuk fel:

Az kimeneti feszültségre kapjuk

Ezt más alakban is felírhatjuk:

Ha A→∞, akkor a következőt kapjuk:

A visszacsatolt erősítő tehát 1/β erősítésű. β-t visszacsatolási tényezőnek is hívják. A későbbiekben látjuk majd, hogy többféleképp kombinálhatjuk a bemenő jeleket a visszacsatolt jellel, ezért a jelek erősítése nem feltétlen azonos ezzel. Ez az erősítés a neminvertáló bemeneten levő feszültség erősítése.

Ehhez az eredményhez máshogy is eljuthatunk. Induljunk ki újra az alábbi összefüggésből:

Osszuk el A-val mindkét oldalt:

Mivel negatív visszacsatolás van, V_out korlátozott marad, hiszen ha növekedne, az bemeneten ellentétes hatást hozna létre. Ezt végtelennel osztva az egyenlet bal oldalán nullát kapunk. Ezt úgy foglalhatjuk össze, hogy

Ez nagyon leegyszerűsítheti a számításokat.

Alapkapcsolások

A következőkben három alapvető kapcsolást vizsgálunk meg. Ezekből alapjai lehetnek további kapcsolásoknak is.

Feszültségkövető

A feszültségkövető kapcsolás a következő ábrán látható:

Hálózatelméleti modell

Láthatjuk, hogy a β visszacsatolási tényező értéke 1, az alábbi összefüggés írja le a kapcsolást:

Ebből A→∞ estén

Még egyszerűbben juthatunk erre az eredményre a már említett módszerrel: a bemeneti feszültségek megegyeznek negatív visszacsatolás esetén.

A kapcsolás erősítése 1, viszont a bemenet nem terheli a jelforrást, a kimenet pedig jól terhelhető, így a kapcsolásnak számos hasznos alkalmazása van.

Nem-invertáló erősítő

Két ellenállásból álló feszültségosztót is használhatunk a negatív visszacsatoláshoz:

Hálózatelméleti modell

Mivel a bemenetbe áram nem folyik, így a feszültségosztó terheletlen, ezért a visszacsatolási tényező

A kapcsolást leíró egyenlet

Ebből az erősítés

Az erősítés nem lehet kisebb 1-nél, a kapcsolást egyenes erősítőnek is nevezik.

Invertáló erősítő

A bemeneti jelet máshogy is kombinálhatjuk a visszacsatolással. Erre mutat példát az alábbi kapcsolás:

Hálózatelméleti modell

Ez az erősítő annyiban különbözik az előzőtől, hogy a földelés és bemeneti jel fel van cserélve. A nem-invertáló bemenet földelt, így a feszültség itt 0 V. Mivel ugyanekkora a feszültség az invertáló bemeneten is, így

Ebből kapjuk:

Érdemes megjegyezni, hogy mivel az invertáló bemenet földelt, az R₁ ellenálláson folyó bemeneti áram egyszerűen V_in/R₁, és ez az áram folyik át R₂-n is. Így is megkaphatjuk a végeredményt.

Az erősítőt fordító erősítőnek is nevezik, erősítése negatív, abszolút értéke lehet kisebb vagy nagyobb is egynél.

Virtuális földpont

Láthatjuk, hogy ennél a kapcsolásnál úgy áll be a műveleti erősítő kimenete, hogy az invertáló bemeneten 0 V jelenjen meg, függetlenül a bemeneti feszültség értékétől. Ezért az invertáló bemeneti pontot virtuális földpontnak is nevezik. A virtuális földpont olyan kapcsolásoknál jelentkezik, ahol a nem-invertáló bemenet 0 V-ra van kötve és van negatív visszacsatolás.

Miller-effektus

A műveleti erősítővel felépített kapcsolásokhoz érdemes megemlíteni a Miller-effektust is. Tegyük fel, hogy egy impedancia egyik oldalán levő feszültség -A-szorosa jelenik meg a másik végén, épp úgy, ahogy a visszacsatolóköri R ellenállás esetén történik, azaz V_out=-A⋅V_n, :

Az áramot egyszerűen megkaphatjuk az egyik feszültség felhasználásával:

Ennek alapján meghatározhatjuk, mekkora a R_n látszólagos impedancia terheli a bemeneti oldali jelforrást:

Ha A→∞, akkor az invertáló bemenet zéró impedanciájúnak, azaz ideális feszültséggenerátorral ekvivalensnek tekinthető, mivel a visszacsatolóköri ellenállás a bemeneti olal felől zéró impedanciájúnak látszik. Ez összhangban van azzal, hogy az invertáló bemenet feszültsége negatív visszacsatolás esetén mindig megegyezik a nem-invertáló bemenet feszültségével, nem függ attól, mekkora feszültségek mekkora ellenállásokon keresztül csatlakoznak az invertáló bemenetre.

Reális műveleti erősítők

A valóságos műveleti erősítők esetén csak közelítőleg teljesülnek az ideális műveleti erősítőt jellemző tulajdonságok.

Az adatlapokban sokféle adat van, melyek megszabják a DC tulajdonságokat és az AC tulajdonságokat. Nagyon sokféle műveleti erősítőt gyártanak, a paraméterek értékei is nagyon eltérőek lehetnek. Ezek kezelése a különböző kapcsolások esetén összetett feladat, az alábbiakban csak néhány fontosabbat említünk meg.

Bemeneti tulajdonságok

• Bemeneti jeltartomány
  • A bemeneti feszültségek csak korlátozott tartományban lehetnek, általában a pozitív és negatív tápfeszültségen belül 1 V - 2 V értékkel.
  • Az invertáló és neminvertáló bementi feszültségkülönbség is korlátozott, gyakran akár mindössze dióda nyitófeszültségnyi.
  • Ha a bemeenti feszültségek kívül esnek a megengedett tartományon, az erősítő károsodhat.
• Offszetfeszültség
  • A kimenet nem nulla bemeneti feszültség mellett vesz fel nulla értéket: \( V_{out}=A \cdot (V_{p}-V_{n}-V_{offs}) \)
  • A V_offs offszetfeszültség általában mV körüli, de lehet jóval kisebb is.
  • Az offszetfeszültség miatt a kimeneten feszültséghiba jelenik meg, melynek értéke \( \displaystyle \frac {V_{offs}}{\beta} \):
    • Feszültségkövető esetén a kimeneti hiba: \( V_{offs} \)
    • Nem-nvertáló és invertáló erősítő esetén a kimeneti hiba: \( \displaystyle \frac {R_1+R_2}{R_1} \cdot V_{offs} \)
• Bemeneti munkaponti áram
  • A bemenetekbe áram folyik, mely a kimeneten hibafeszültésget okoz, mivel átfolyik a bemenekre kapcsolt ellenállásokon.
  • Ennek kezelése összetettebb, általában nem okoz jelentősebb problémát, ha az ellenállások értéke 10 kΩ alatti.

Kimeneti tulajdonságok

• Kimeneti jeltartomány
  • A kimeneti feszültség csak korlátozott tartományban lehet, gyakran a pozitív és negatív tápfeszültségen belül  2 V értékkel.
• Kimeneti terhelhetőség
  • A kimeneti áram is korlátos, tipikusan 10 mA - 20 mA alatti.
  • A kimenet érzékeny a kapacitív terhelésre, oszcillálhat. Gyakori megoldás ennek megszüntetésére az, hogy a kimenettel sorba kötünk egy kis értékű (RS=50 Ω..100 Ω) ellenállást:
    
    Ez a példa mutatja, hogy szükség lehet erre oszcilloszkópos mérés során is, mivel a mérőfejnek is van bemeneti kapacitása.

Erősítési tulajdonságok

• Valóságos nyílthurkú erősítés
  • Véges nagyságú (tipikusan 10⁵ feletti) és frekvenciafüggő is.
  • Emiatt az erősítés kisebb lehet a számítottnál, és az erősítő sávszélessége is korlátos.
• Az erősítéshiba becslése
  • Az erősítéshiba becslésére használható a \( \frac {1}{\beta A} = \frac {100}{\beta A} \text{%} \) formula, ahol A a nyílthurkú erősítés, β pedig a visszacsatolási tényező.
  • Ez elhanyagolhatóan kicsi, ha az erősítés (azaz 1/β) sokkal kisebb, mint a nyílthurkú erősítés.
  • Például 10-szeres erősítés esetén a hiba <0,01%, ha a nyílthurkú erősítés >10⁵.
• A sávszélesség becslése
  • A frekvenciafüggés miatt az erősítő tipikusan aluláteresztő szűrőként viselkedik, csak egy bizonyos pólusfrekvencia alatt tekinthető adott erősítésűnek.
  • Ez a törésponti frekvencia becsülhető a \( \beta \cdot f_{GBWP} \) képlettel, ahol f_GBWP az a frekvencia, ahol a nyílthurkú erősítés értéke 1-re csökken.
  • Sokféle erősítő létezik, ezek az adatlapokban találhatók. Gyakori a MHz körüli érték.
  • Ha például f_GBWP=1 MHz, akkor egy 10-szeres (β=1/10) neminvertáló erősítő sávszélessége 100 kHz.

Komparátorok

A komparátorok a műveleti erősítők egy fajtájának tekinthetők, melyek negatív visszacsatolás nélküli használatra optimalizáltak. Mivel ideális esetben az erősítés végtelen, így ha nem egyforma a két bemeneti feszültség, a kimenet vagy pozitív vagy negatív végtelen lenne. A komparátoroknál így fontos, hogy a kimeneti feszültség korlátos, a tápfeszültséget nem haladhatja meg semelyik irányban. A gyakorlatban pontosan el sem éri a tápfeszültséget, csak adott mértékben közelítheti meg. Jelölje V_H a legnagyobb pozitív kimeneti feszültséget, V_L a legkisebbet. Ekkor tehát:

A V_p = V_n eset nem fordul elő a gyakorlatban, ezzel nem kell számolnunk.

Észrevehetjük, hogy a komparátor kimenete kétállapotú, azaz digitális jelnek tekinthető. Az integrált áramköri megvalósítások jelentős része elterjedt logikai szintekkel kompatibilis kimenettel rendelkezik. A komparátorok alkalmasak jelek adott szinttel való összehasonlítására, analóg jelek egyszerű digitális jelekké alakítására. Az alábbi kapcsolás esetén a kimeneti jel logikai magas értékű, ha a V_in bemeneti jel nagyobb, mint a V₀ referenciafeszültség:

A következő ábra egy 5 V tápfeszültségű komparátor átviteli karakterisztikáját mutatja abban az esetben, amikor V₀ = 2 V:

A komparátorokat a legtöbb esetben ugyanolyan rajzjellel ábrázolják, mint a műveleti erősítőket. Létezik olyan rajzjel is, ami utal a karakterisztikára:

Komparátor hiszterézissel, Schmitt-trigger

A komparátorok nagy érzékenysége okozhat problémát, ha a két bemeneten a jelek nagyon közeliek, ami előfordulhat, ha például lassan változnak. Ekkor kis zavarjelek hatására is nemkívánatos jelváltások jelenhetnek meg a kimeneten. Az is előfordulhat, hogy más jelszintnél szükséges be- és kikapcsolni egy beavatkozó jelet, ahogy például hőmérsékletszabályozásnál. A komparátort egészítsük ki pozitív visszacsatolással:

Ekkor a kimenet aktuális értékétől függeni fog az, hogy a bemeneti feszültség melyik értékénél történik a váltás. Jelöljük β-val a - jelen esetben pozitív - visszacsatolási tényezőt:

A kimenet akkor vált, ha a komparátor bemenetei megegyeznek:

Ebből fejezzük ki a bemeneti feszültséget:

A két küszöbszintet úgy kapjuk meg, hogy V_out helyére behelyettesítjük V_H és V_L értékét. Az alábbi szimuláció mutatja kimeneti karakterisztikát és az időfüggő jelalakokat.

Ha a bemeneti jelet növeljük, a kimeneti jel akkor vált, amikor a bemeneti jel eléri a felső küszöbszintet. Ha a jel csökken, akkor viszont az alsó küszöbszintél történik váltás. Ha a két küszöbszint között van a jel, akkor a kimenet nem változik, őrzi az előző értékét, azaz a rendszer tárólóképességgel rendelkezik, úgynevezett hiszterézise van. Az áramkört hiszterézises komparátornak, Schmitt-triggernek is nevezik.

Invertáló működést kapunk akkor, ha a bemeneti feszültséget a komparátor invertáló bemenetére kötjük. Ennek előnye lehet az is, hogy ekkor a jelforrás terheletlen.

Integrált visszacsatolású Schmitt-triggereknél használatos az alábbi áramköri rajzjel is:

Alkalmazási példa - termosztát

Az alábbi áramkör termosztátként működik. Az R_T ellenállás egy termisztor, aminek ellenállása csökken, ha a hőmérséklet nő. Egy ismert R₀ ellenállással a kapcsolásban látható feszültségosztót építve az invertáló bemenetre jutó feszültség nő, ha a hőmérséklet nő. A pozitív visszacsatolási ág Schmitt-triggert valósít meg, így a kimenet magas vagy alacsony értékre billenése kétféle küszöbszintnél történik meg. Ez éppen alkalmas arra, hogy a fűtés bekapcsoljon, ha egy szint alá esik a hőmérséklet, és kikapcsol, ha a hőmérséklet elér egy magasabb értéket. A kimenet logikai magas szintje kapcsolja be a fűtést, például egy jelfogó tekercsének tranzisztoros vezérlésével.

V_S a komparátor tápfeszültsége, a negatív tápfeszültség a földpont. A mai egytápfeszütlségű komparátorok kimeneti feszültsége akár pár mV-ra is megközelítheti a tápfeszültségeket, így a kimenet értéke vagy V_S-nek vagy 0 V-nak vehető. A V_S feszültség a feszültségosztókat is meghajtja, ami szerencsés választás, látni fogjuk, hogy így értéke nem befolyásolja a működést.

Érdemes leegyszerűsíteni a kapcsolást ahhoz, hogy könnyebben átláthassuk a működését és a méretezést is elvégezhessük.

Az invertáló bemenet nagyimepdanciás, nem terheli a feszültségosztót, így annak kimenetét elég a V(T) feszültséggel jellemezni, ami tehát a hőmérsékletfüggést adja.

A V_S, R_1A, R_1B feszültségosztót a Thevenin-tételnek megfelelően egy V₀ feszültségű feszültséggenerátorral és egy vele sorba kötött R₁ ellenállással lehet helyettesíteni. Számítsuk ki ezek értékeit is:

Ezek után határozzuk meg a működési feltételeket. Legyen T₁ és T₂ a két küszöbhőmérséklet, azaz a kimenet legyen magas értékű, ha a hőmérséklet T₁ alá csökken, és váltson alacsony értékűre, ha a hőmérséklet T₂-t eléri. Az ezekhez tartozó ellenállásértékek R_T1 és R_T2, a feszültségek pedig V(T1) és V(T2). A kimenet akkor vált, ha az invertáló és neminvertáló bemeneteken a feszültségek értéke metszi egymást, így a neminvertáló bemeneten is V(T1)-nek vagy V(T2)-nek megfelelő értékeknek kell lenni.

Mivel V(T1) kisebb, mint V(T2), a neminvertáló bemeneten ekkora feszültség akkor áll elő, ha a kimenet alacsony, azaz 0 V-nak vehető:

V(T2) pedig magas kimeneti érték esetén jelenik meg az invertáló bemeneten, amikor tehát a kimenetet V_S értékűnek tekinthetjük:

Ezekből kiszámíthatjuk az R₁ és R₂ ellenállások arányát:

Behelyettesítéssel az alábbi formulához jutunk:

Jegyezzük meg, hogy a V_S tápfeszültség értéke kiesik, és R₁ és R₂ közül az egyik értékét szabadon megválaszthatjuk. Visszatérve a Thevenin-helyettesítésből megkaphatjuk R_1A és R_1B arányát is, ehhez használjuk fel V(T1) értékének megadását az alsó küszöbszinttel:

Ebből:

Mivel R_1A és R_1B párhuzamos eredője R₁, így végül T₁ és T₂ értékeiből minden ellenállás értéke megadható (R_T1 és R_T2 a termisztor adatlapjából kapható meg) a 3.3 és 3.4 egyenletek segítségével. Szabadon megválaszthatjuk R₀ és R₁ vagy R₂ értékét. R₀ célszerűen R_T1 és R_T2 közé esik, ekkor a komparátor bemeneti feszültségei a tápfeszültség fele közelébe esnek.