Elméleti áttekintés

A képen ott alakulnak ki élek, ahol nagy az intenzitás- vagy színkülönbség szomszédos pixelek esetén. Az élek ily módon jól jellemzik az alakzatok körvonalát, a főbb struktúrákat.

Az egyik legegyszerűbb megoldás élek detektálására az, ha egy képből kivonjuk a simított változatát. A simítás a homogén területeket szinte változatlanul hagyja, míg az éleket elmossa.
A homogén területeket kivonva egymásból közel nulla értéket kapunk különbségként, az élek mentén pedig megnő a különbség.

Eredeti kép	Simított kép	Különbség kép

 Az éldetektálás általánosan használt módszere a lokális deriváltak és a gradiens számítása. A gradiens nagysággal és iránnyal rendelkező jellemző. Homogén területeken a gradiens nagysága kicsi, míg az élek mentén nagyobb a gradiens magnitúdó értéke. A gradiensnek nem csak nagysága, hanem iránya is van. Egy élpontban számított gradiens iránya merőleges az élre.

 

Diszkrét képeken a gradiens értékek konvolúciós maszkokkal számolhatók. A gradiens konvolúciós maszkok általában valamilyen irány szerint deriválnak. A gradiens magnitúdó képet az alábbi képlettel lehet kiszámolni:

ahol L_x az x-irányú, L_y pedig az y-irányú derivált. A négyzetreemelés a pontokénti négyzetre emelés műveletét jelenti.

 

Sobel-operátor (függőleges)

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

 

Prewitt operátor (függőleges)

-1	0	1
-1	0	1
-1	0	1

 

Laplacian of Gaussian (LoG)

A Gauss-simítás Laplace transzformáltja

 

Diszkrét esetben az alábbi 9x9-es maszkkal közelíthetjük a függvényt. (Más maszkméret esetén másképp alakulnak a cellákban szereplő súlyok is.)

 

Marr-Hildreth éldetektor

Konvolváljuk a képet két különböző σ értékű LoG függvénnyel (vagy annak diszkrét közelítésével). Az éleket azon képpontokban találjuk, ahol a mindkét  konvolvált képen közös 0-átmenetek szerepelnek.