Egy K (⊆ A) attribútumhalmaz akkor és csak akkor szuperkulcs, ha K→A.

Bizonyítás:

A kulcs és a funkcionális függés definíciója alapján nyilvánvaló.

Egy X attribútumhalmaz lezártja az F függőségi halmaz szerint X⁺ = {A_i | X→A_i }, vagyis az összes X-től függő attribútumokból áll. Pontosabban: X⁺ azon A_i attribútumokból áll, amelyekre az X→A_i függőség F-ből levezethető.

Az X = X⁽⁰⁾ ⊂ X⁽¹⁾ ⊂ ... ⊂ X⁽ⁿ⁾ = X⁺ halmazsorozatot képezzük. X (i) -ből X (i+1) előállítása: keressünk olyan F-beli P→Q függőséget, amelyre P ⊆ X⁽ⁱ⁾ , de Q már nem része X⁽ⁱ⁾ -nek!
Ha találunk ilyet, akkor X⁽ⁱ⁺¹⁾ := X⁽ⁱ⁾ U Q, ha nem, akkor X⁽ⁱ⁾ = X⁺,  vagyis elértük a lezártat. Mivel A véges halmaz, így az eljárás véges sok lépésben véget ér.

Könnyen belátható, hogy a fenti módon generált X⁺ halmaz bármely eleme függ X-től. Annak bizonyításától, hogy X⁺ az összes X-től függő elemet tartalmazza, itt eltekintünk.

Példa

Tekintsük az R=(Z,F) sémát, ahol Z = {A, B, C, D, E}, és F tartalmazza az alábbi függőségeket:
{C} → {A}
{B} → {C,D}
{D,E} → {C}
Határozzuk meg a {B}⁺ halmazt!
X⁽⁰⁾ = {B}
X⁽¹⁾ = {B} U {C,D} = {B,C,D}, mert  {B} → {C,D}
X⁽²⁾ = {B,C,D} U {A,C,D} = {A,B,C,D}, mert {C} → {A} és {B} → {C,D}
X⁽³⁾ = X⁽²⁾ , tehát
{B} + = {A,B,C,D}

Egy K attribútumhalmaz akkor és csak akkor szuperkulcs, ha K⁺ =A.

Bizonyítás:

Belátható, hogy K→A akkor és csak akkor teljesül, ha K⁺ =A.

Először legyen K=A, ez mindig szuperkulcs. K-ból sorra elhagyunk attribútumokat, és mindig ellenőrizzük K⁺ =A teljesül-e.
A fenti R=(Z, F) séma esetén jól látható, hogy {B, E} szuperkulcs. Most vizsgáljuk meg, hogy Z-ből B-t illetve E-t elhagyva szuperkulcsot kapunk-e:
{A, C, D, E}⁺ = {A, C, D, E}
{A, B, C, D} ⁺ = {A, B, C, D}
Egyik esetben sem kaptunk szuperkulcsot, amiből az következik, hogy minden kulcsnak tartalmaznia kell B-t és E-t, vagyis az egyetlen kulcs {B,E}.