Skip navigation

Armstrong axiómák

Reflexivitás

Ha Y ⊆ X, akkor X→Y.

Bizonyítás:

Ha ti (X) = tj (X), akkor ti (Y) = tj (Y) triviális

Példa

Név Adószám Cím Osztálykód Osztálynév VezAdószám
Kovács 1111 Pécs, Vár u. 5 2 Tervezési 8888
Tóth 2222 Tata, Tó u. 2 1 Munkaügyi 3333
Kovács 3333 Vác, Róka u. 1 1 Munkaügyi 3333
Török 8888 Pécs, Sas u. 8 2 Tervezési 8888
Kiss 4444 Pápa, Kő tér 2. 3 Kutatási 4444
Takács 5555 Győr, Pap u. 7. 1 Munkaügyi 3333
Fekete 6666 Pécs, Hegy u. 5. 3 Kutatási 4444
Nagy 7777 Pécs, Cső u. 25. 3 Kutatási 4444

{osztálykód, adószám} → {osztálykód}
Természetes, hiszen a Q halmaz része a P halmaznak.

Bővítés

Ha X→Y, akkor X U Z → Y U Z.

Bizonyítás:

ti (X U Z) = tj (X U Z) => ti (X) = tj (X) és ti (Z) = tj (Z) => ti (Y) = tj (Y) és ti (Z) = tj (Z) => ti (Y U Z) = tj (Y U Z).

Példa

Név Adószám Cím Osztálykód Osztálynév VezAdószám
Kovács 1111 Pécs, Vár u. 5 2 Tervezési 8888
Tóth 2222 Tata, Tó u. 2 1 Munkaügyi 3333
Kovács 3333 Vác, Róka u. 1 1 Munkaügyi 3333
Török 8888 Pécs, Sas u. 8 2 Tervezési 8888
Kiss 4444 Pápa, Kő tér 2. 3 Kutatási 4444
Takács 5555 Győr, Pap u. 7. 1 Munkaügyi 3333
Fekete 6666 Pécs, Hegy u. 5. 3 Kutatási 4444
Nagy 7777 Pécs, Cső u. 25. 3 Kutatási 4444

{osztálykód} → {osztálynév}
{osztálykód, vezAdószám} → {osztálynév, vezAdószám}

Tranzitivitás

Ha X→Y és Y→Z, akkor X→Z.

Bizonyítás:

ti (X) = tj (X) => ti (Y) = tj (Y) => ti (Z)=tj (Z).

Példa

Név Adószám Cím Osztálykód Osztálynév VezAdószám
Kovács 1111 Pécs, Vár u. 5 2 Tervezési 8888
Tóth 2222 Tata, Tó u. 2 1 Munkaügyi 3333
Kovács 3333 Vác, Róka u. 1 1 Munkaügyi 3333
Török 8888 Pécs, Sas u. 8 2 Tervezési 8888
Kiss 4444 Pápa, Kő tér 2. 3 Kutatási 4444
Takács 5555 Győr, Pap u. 7. 1 Munkaügyi 3333
Fekete 6666 Pécs, Hegy u. 5. 3 Kutatási 4444
Nagy 7777 Pécs, Cső u. 25. 3 Kutatási 4444

{osztálykód} → {osztálynév}
{osztálynév} → {vezAdószám}
{osztálykód} → {vezAdószám}